线性系统的激励和响应以及与系统特性的联系

线性系统的激励和响应以及与系统特性的联系

一、系统激励和响应的定义

一个线性系统可以用一个常系数线性微分方程来表示。比如，RC串联电路，电容器两端的电压$u_c(t)$所满足的关系式为：
$$RC\frac{d{u}_c}{dt}+u_c=e(t)$$

这是一个一阶常系数线性微分方程。
通常将外加电动势$e(t)$看成是这个系统（本例中,系统为RC电路）的随时间$t$变化的输入函数，称为激励。同时将电容器两端的电压$u_c(t)$看作是这个系统的随时间$t$变化的输出函数，称为激励。

这样的$RC$串联的闭合回路，就可以看成是一个有输入端和输出端的线性系统。如图1所示。

图1RC电路构成的线性系统
在图1中红色虚线框中的电路结构由系统内的元件参量和连接方式决定。
RC电路构成的线性系统，在电路理论中又称为线性网络（简称网络）。

二、激励、响应以及系统特性之间的联系

根据上面的例子可知：一个系统的响应是由激励函数与系统本身的特征（包括元件的参量和连接方式）所决定。对于不同的线性系统，即使在同一激励下，其响应也是不同的。

在分析线性系统时，有时并不关心系统内部的各种不同的结构情况，而是想研究激励和响应以及系统本身特性之间的联系，其响应也是不同的。
用图2表示激励、响应以及系统特性之间的联系。

图2 激励、响应以及系统特性之间的联系

为了深入研究激励、响应与系统特性的联系，通常需要采用传递函数来研究。