图形推理 | 判断推理

一、位置规律

1. 平移
   • 方向：直线（上下、左右、斜对角线）、绕圈（顺逆时针）
   • 常见步数：恒定、递增（等差）
2. 旋转
   • 方向：顺时针、逆时针
   • 常见角度：45°、90°、180°

二、样式规律

特征：元素组成相似（线条重复出现）

1. 加减同异
   • 相加、相减
   • 求异（去同求异）
   • 求同（去异求同）
2. 黑白运算
   • 特征：图形轮廓和分隔区域相同，内部的颜色不同
   • 方法：相同位置运算：黑+白=白、黑+黑=白
   • 区分
     • 黑块数量相同：优先平移
     • 黑块数量不同：优先黑白运算

三、属性规律

特征：元素组成不相同、不相似

1. 对称性

   • 轴对称（对称轴方向、对称轴数量）
     

   • 中心对称（图形旋转 180°后和原图形完全重合）
     

2. 曲直性
   • 全曲线
   • 全直线
3. 开闭行
   完整的图形开了小口，可以考虑
   • 全封闭
   • 全开放

四、数量规律

题型特征：元素组成不相同、不相似且观察属性无规律，数量规律明显。
考点：点、线、面、素、角

1. 点数量

   • 特征图：线条交叉明显，切点也是交点
   • 数点图形特征：
     • 线条交叉明显（大树杈）
     • 乱糟糟一团线交叉
     • 相切较多

2. 线数量

   • 直线和曲线(曲与直的关系)
     • 直线数特征图：多边形、单一直线
       • 线数量（曲直差）
       • 直线在九宫宫格里移动
     • 曲线数特征图：曲线图形（全曲线图、圆、弧）
   • 一笔画问题
     • 图形由一笔画成，线条不能重复来回画
     • 线条之间连通
     • 奇点数=0 或 2
       • 奇点：由一个点发射出奇数条线）
       • 数奇点的时候不要忘记数上端点
   • 多笔画问题
     • 笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）

   

   • 例子

     五角星（遇到时可能会考查线数量、点数量、对称性和笔画数，可以结合其他的特征图判断考点）
     “日”字及其变形、“田”字及其变形（“田”字共 4 个奇点，是两笔画图形）
     圆相切/相交（圆相切和相交的点均发射出偶数条线，不是奇点）。

3. 面数量

   • 什么是面：封闭空间
   • 什么时候数面：
     • 图形被分割，封闭面明显
     • 生活化图形、粗线条图形中留空白部分

4. 素数量

   • 小元素特征：元素种类、个数、替换
   • 部分数特征
     • 部份数：线条与线条连在一起叫做一部分
     • 特征：生活化图形，黑色线条图形

5. 角数量

   • 图形包含的内角 0°~180°
   • 题型特征
     • 出现扇形、改造图、折线图，优先考虑数角
     • 出现直角，优先关注直角

数量等比增加再等比减少

五、特殊规律

1. 功能元素
   • 点
     • 观察点对其他图形的标记作用
     • 观察点与点之间的关系
   • 箭头
     • 观察箭头的指向性
     • 观察箭头与箭头之间的关系
2. 图形间关系
   • 相离：图形间没有公共部分
   • 相压：两个图形上下覆盖，被压图形有部分线条被遮盖，注意上下图形的区别
   • 相交：图形间有公共部分
     • 相交于面：可考查相交面的形状、面积等
     • 相交于点：可考查相交点的位置（上下左右和内外）
     • 相交于边：可考查相交于边的数量；可考查相交边样式：长/短、整体/部分、曲/直等
3. 汉字/数字
   • 笔画
   • 线
   • 面

六、空间重构

折叠方向
注意排除错误选项

1. 六面体
   • 相对面
     • 同行做同列间隔一个面
     • .“Z”字形两端
   • 相邻面
     • 紧邻（挨着）的面是相邻面
     • 构成直角的两条边是同一条边
     • 相对位置法：图形之间相对位置不变
     • 相邻面应用
       • 折叠前后相邻关系保持不变
       • 两个面的公共边是唯一的
   • 画边法（排除选项）
     • 结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
     • 顺时针或逆时针方向描
     • 题干与选项对应面不一致——排除
2. 四面体和八面体（略）

七、 三视图、截面图与立体拼合

1. 三视图
   主视图（从正面看）、俯视图（从头顶向下看）、左视图（从左侧看）

   • 解题原则
     • 观察到的三视图都是平面图
     • 原图有线就有线，原图没线就没线
     • 当被遮挡住时，看不见被遮挡部分
     • 有些角度下弧会被压平

2. 截面图

   • 题型判定：题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面

   • 截面图：指的是被切*部分的形状

     • 怎么切：一刀切（刀无限大，一刀切到底；不能拐弯）

   • 剖视图：假想用一个剖切平面将物体剖开，移去介于观察者和剖切平面之间的部分，对于剩余部分向投影面所做的正投影图

   • 例子

     1>.六面体（长方体、正方体）：
     （1）矩形：水平切、竖着切、斜着切。
     （2）梯形（有一组平行且不等长的边）：经过一组相对面斜着切。
     （3）三角形（尖是顶点说明不能从面开始切）：从棱上的某一点斜着切，三角形的大小可以自己控制。注意：六面体只能切出锐角三角形，无法切出钝角三角形、直角三角形。
     2>.圆柱：
     （1）圆：水平拦腰切。
     （2）椭圆：斜着切。
     （3）矩形：从上向下竖着切。
     3>.圆锥：
     （1）圆：横着切。
     （2）椭圆：斜着切。
     （3）三角形：竖着切（过顶点）。
     4>.圆台：
     （1）圆：横着切。
     （2）椭圆：斜着切。
     （3）梯形：竖着切。
     5>.圆柱、圆锥、圆台横着切均是“圆”，斜着切均是“椭圆”。圆柱从上向下斜着切两侧是曲线，而不是直线。

3. 立体拼合

   • 解题原则：凹凸有致：有凹必有凸，有凸必有凹。

参考：刘文超-判断推理