红黑树

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👉🏻红黑树概念与性质

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$概念$

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或
Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

$性质$

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 ✨
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 ✨
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

ps：空节点是为了更好的判别路径

判断红黑树思维逻辑顺序
1.根节点必须为黑，红不接红
2.所有路径上黑点数是否相同
3.最长路径有没有大于两倍最小路径

👉🏻红黑树插入

若一开始红黑树为空，则第一次插入的节点必须为black。

若红黑树不为空，每次新插入节点，节点颜色初始默认为Red

如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整
但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论

🌈 $情况讨论$

🫶🏻约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

一、情况1： cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
解决方法：将p,u改为黑，g改为红，g当成cur,若g不为根节点继续向上调整，否则g改为黑
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二、情况2： cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

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解决方法：

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则对g进行右单旋转
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则对g进行左单旋转
最后：p改为black,g改为Red;

三、情况3： cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

与情况2略有不同的就是

p为g的左孩子，cur为p的右孩子:则针对p做左单旋转，再对g做右单旋转；
p为g的右孩子，cur为p的左孩子:则针对p做右单旋转，再对g做左单旋转;
最后：cur改为black, g改为Red

❤️🖤RBTree.h

#pragma once
#include
using namespace std;
enum Color
{
	RED,
	BLACK
};
template <class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K,V>* _parent;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	pair<K,V> _kv;
	Color _col;

	//初始化列表
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_parent(nullptr)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _col(RED)
	{

	}

};
template <class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)//第一次插入
		{
			_root = new Node(kv);//那就创建一个新节点
			_root->_col = BLACK;//根节点必须为黑
			return true;//插入成功
		}
		//如果不是第一次插入，则需要找到空节点插入
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if(cur->_kv.first <kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
			
		}
		//找到后，创建新节点以供插入
		cur = new Node(kv);
		cur->_col = RED;//新节点必须为红
		if (parent->_kv.first > cur->_kv.first)
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}

		//现在要对这个新插入的节点进行颜色检查和调整
		//若父节点为空（即检查到了根）或者父节点此时为黑色，则不用调整;否则进行调整
		//调整则按照我们的三情况
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			
			//这里我们必须要先分析p到底在g的左边还是右边
			if (parent == grandfather->_left)//p在左边
			{
				//      g
				//   p     u
				//cur
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED && parent->_col == RED && grandfather->_col == BLACK)//情况1：其实这里parent->_col == RED && grandfather->_col == BLACK就不用写了
					//因为如果不符合这些要求，就不是红黑树前提了
				{
					//将p,u改为黑，g改为红，g当成cur,若g不为根节点继续向上调整，否则g改为黑
					uncle->_col = parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;//继续向上调整
				}
				else
				{
					//情况2，3
					if (cur == parent->_left)//情况2
					{
						//      g
						//   p     u
						//cur
						//p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转;最后：p->black,g->red
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;

					}
					else//情况3
					{
						//      g
						//   p     u
						//    cur
						//p为g的左孩子，cur为p的右孩子:则针对p做左单旋转，再对g做左单旋转;最后：cur改为black, g改为Red
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;//这时不用再向上调整直接退出即可(其实不break,此时的parent也已经不满足条件了)
				}

			}
			else//p在右边
			{
				//      g
				//   u     p
				//          cur
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)//情况1
				{
					uncle->_col = parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;//继续向上调整
					parent = cur->_parent;//继续向上调整
				}
				else
				{
					//情况2,3
					if (cur == parent->_right)//情况2
					{
						//      g
						//   u     p
						//          cur
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;

					}
					else//情况3
					{
						//      g
						//   u     p
						//      cur
						//p为g的左孩子，cur为p的左孩子:则针对p做右单旋转，再对g做左单旋转;最后：cur改为black, g改为Red
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;//这一操作很妙，因为到最后肯定到了根节点，而根节点一定得为黑，所以直接将根节点改为黑就行
		return true;
	}
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		subR->_left = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		parent->_parent = subR;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		if (_root == parent)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}

			subR->_parent = parentParent;
		}
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (_root == parent)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}

			subL->_parent = parentParent;
		}
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
	bool Check(Node* root, int blacknum, const int refVal)
	{
		if (root == nullptr)//遇到空了此时对比一下这个路径的黑色节点数是否与refVal相等
		{
			//cout << balcknum << endl;
			if (blacknum != refVal)
			{
				cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;
				return false;
			}

			return true;
		}

		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "有连续的红色节点" << endl;

			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
		{
			++blacknum;
		}

		return Check(root->_left, blacknum, refVal)
			&& Check(root->_right, blacknum, refVal);
	}

	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
			return true;

		if (_root->_col == RED)
			return false;

		//参考值
		int refVal = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				++refVal;
			}

			cur = cur->_left;
		}

		int blacknum = 0;
		return Check(_root, blacknum, refVal);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};

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👉🏻map 和 set封装

MyMap.h

#pragma once
#include"RBTreePro.h"
namespace space
{
	template <class K,class V>
	class map
	{
	public:
		struct MapkeyofT
		{
			const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};
		//begin ,end,insert
		// 对类模板取内嵌类型，加typename告诉编译器这里是类型;那不然编译器不知道内嵌类型到底是变量还是类型
		typedef typename RBTree<K, pair<K, V>, MapkeyofT>::iterator iterator;
		iterator begin()
		{
			return _t.begin();
		}
		iterator end()
		{
			return _t.end();
		}
		pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			return _t.Insert(kv);
		}
	private:
		RBTree<K, pair<K, V>, MapkeyofT> _t;
	};
	
}
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$内嵌类型$
在C++中，内嵌类型通常是指将一个类型定义为另一个类或结构体的成员类型。通过在类或结构体内部定义其他类型，可以将其视为该类或结构体的一部分，并使用作用域运算符(::)来访问这些内嵌类型。

因此，在C++中，内嵌类型提供了一种将复杂数据结构组织在一起的方式，使得代码更加清晰和模块化。

MySet.h

#pragma once
#include "MySet.h"
namespace space
{
	template <class K>
	class set
	{
	public:
		struct SetkeyofT
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};
		typedef typename RBTree<K, K, SetkeyofT>::iterator iterator;
		iterator begin()
		{
			return _t.begin();
		}
		iterator end()
		{
			return _t.end();
		}
		pair<iterator, bool> insert(const K& key)
		{
			return _t.Insert(key);
		}
	private:
		RBTree<K, K, SetkeyofT> _t;
	};
	

}
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RBTreePro.h

#pragma once
#include 
using namespace std;
enum Colour
{
	RED,
	BLACK
};
template<class T>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent;

	T _data;

	Colour _col;

	RBTreeNode(const T& data)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _data(data)
		, _col(RED)
	{}
};
template <class T>
struct _TreeIterator
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	typedef _TreeIterator<T> Self;
	Node* _node;
	_TreeIterator(Node* node)
		:_node(node)
	{

	}
	//实现*，->,==,!=
	T& operator*()
	{
		return _node->_data;
	}
	T* operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}
	bool operator!=(const Self& s)
	{
		return _node != s._node;
	}

	bool operator==(const Self& s)
	{
		return _node == s._node;
	}
	/*++it的核心，找中序的下一个
		1.it指向的节点，右子树不为空，下一个就是右子树的最左节点
		2.it指向的节点，右子树为空，说明it中的节点所在的子树访问完了，往上找孩子是父亲左的那个祖先*/
	Self& operator++()
	{
		//看看右子树是否为空
		if (_node->_right)
		{
			//右子树不为空，则去找右子树的最左节点
			Node* cur = _node->_right;
			while (cur->_left)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			_node = cur;

		}
		else
		{
			//往上找孩子是父亲左的那个祖先
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent&&cur==parent->_right)//当parent为空时说明此时已经将根访问完了，即全部访问完了
			{
				cur = parent;
				parent = cur->_parent;
			}
			_node = parent;
		}

		return *this;
	}

};
// set->RBTree _t;
// map->RBTree, MapKeyOfT> _t;

template <class K, class T,class keyofT>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	typedef _TreeIterator<T> iterator;

	iterator begin()
	{
		//找最左非空子树即可
		Node* cur = _root;
		while (cur && cur->_left)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		return iterator(cur);
	}
	iterator end()
	{
		return iterator(nullptr);//_root->parent就是nullptr
	}
	pair<iterator,bool> Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)//第一次插入
		{
			_root = new Node(data);//那就创建一个新节点
			_root->_col = BLACK;//根节点必须为黑
			return make_pair(iterator(_root), true);
		}
		//如果不是第一次插入，则需要找到空节点插入
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		keyofT kot;
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data)>kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (kot(cur->_data) < kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return make_pair(iterator(cur),false);
			}

		}
		//找到后，创建新节点以供插入
		cur = new Node(data);
		Node* newnode = cur;
		cur->_col = RED;//新节点必须为红
		if (kot(parent->_data) > kot(data))
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}

		//现在要对这个新插入的节点进行颜色检查和调整
		//若父节点为空（即检查到了根）或者父节点此时为黑色，则不用调整;否则进行调整
		//调整则按照我们的三情况
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;

			//这里我们必须要先分析p到底在g的左边还是右边
			if (parent == grandfather->_left)//p在左边
			{
				//      g
				//   p     u
				//cur
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED && parent->_col == RED && grandfather->_col == BLACK)//情况1：其实这里parent->_col == RED && grandfather->_col == BLACK就不用写了
					//因为如果不符合这些要求，就不是红黑树前提了
				{
					//将p,u改为黑，g改为红，g当成cur,若g不为根节点继续向上调整，否则g改为黑
					uncle->_col = parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;//继续向上调整
				}
				else
				{
					//情况2，3
					if (cur == parent->_left)//情况2
					{
						//      g
						//   p     u
						//cur
						//p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转;最后：p->black,g->red
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;

					}
					else//情况3
					{
						//      g
						//   p     u
						//    cur
						//p为g的左孩子，cur为p的右孩子:则针对p做左单旋转，再对g做左单旋转;最后：cur改为black, g改为Red
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;//这时不用再向上调整直接退出即可(其实不break,此时的parent也已经不满足条件了)
				}

			}
			else//p在右边
			{
				//      g
				//   u     p
				//          cur
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)//情况1
				{
					uncle->_col = parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;//继续向上调整
					parent = cur->_parent;//继续向上调整
				}
				else
				{
					//情况2,3
					if (cur == parent->_right)//情况2
					{
						//      g
						//   u     p
						//          cur
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;

					}
					else//情况3
					{
						//      g
						//   u     p
						//      cur
						//p为g的左孩子，cur为p的左孩子:则针对p做右单旋转，再对g做左单旋转;最后：cur改为black, g改为Red
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;//这一操作很妙，因为到最后肯定到了根节点，而根节点一定得为黑，所以直接将根节点改为黑就行
		return make_pair(iterator(newnode),true);
	}
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		subR->_left = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		parent->_parent = subR;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		if (_root == parent)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}

			subR->_parent = parentParent;
		}
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (_root == parent)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}

			subL->_parent = parentParent;
		}
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
	bool Check(Node* root, int blacknum, const int refVal)
	{
		if (root == nullptr)//遇到空了此时对比一下这个路径的黑色节点数是否与refVal相等
		{
			//cout << balcknum << endl;
			if (blacknum != refVal)
			{
				cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;
				return false;
			}

			return true;
		}

		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "有连续的红色节点" << endl;

			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
		{
			++blacknum;
		}

		return Check(root->_left, blacknum, refVal)
			&& Check(root->_right, blacknum, refVal);
	}

	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
			return true;

		if (_root->_col == RED)
			return false;

		//参考值
		int refVal = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				++refVal;
			}

			cur = cur->_left;
		}

		int blacknum = 0;
		return Check(_root, blacknum, refVal);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};

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👉🏻map和set封装增加const迭代器，解决set能修改和map的first能修改问题

MyMap.h

#pragma once
#include"RBTreePro.h"
namespace space
{
	template <class K,class V>
	class map
	{
	public:
		struct MapkeyofT
		{
			const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};
		//begin ,end,insert
		// 对类模板取内嵌类型，加typename告诉编译器这里是类型;那不然编译器不知道内嵌类型到底是变量还是类型
		typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapkeyofT>::iterator iterator;
		typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapkeyofT>::const_iterator const_iterator;

		iterator begin()
		{
			return _t.begin();
		}
		iterator end()
		{
			return _t.end();
		}
		pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			return _t.Insert(kv);
		}
		V& operator[](const K& key)
		{
			pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
			return ret.first->second;
		}
	private:
		RBTree<K, pair<const K, V>, MapkeyofT> _t;//const修饰K,这样就可以保证K不能被修改，但V可以被修改
	};
	
}
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MySet.h

#pragma once
#include "MySet.h"
namespace space
{
	template <class K>
	class set
	{
	public:
		struct SetkeyofT
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};
		//两个迭代器本质上都是const_iterator
		typedef typename RBTree<K, K, SetkeyofT>::const_iterator iterator;
		typedef typename RBTree<K, K, SetkeyofT>::const_iterator const_iterator;

		iterator begin()const 
		{
			return _t.begin();
		}
		iterator end()const
		{
			return _t.end();
		}
		pair<iterator, bool> insert(const K& key)
		{
			return _t.Insert(key);
		}
	private:
		RBTree<K, K, SetkeyofT> _t;
	};
	

}
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RBTreePro.h

#pragma once
#include 
using namespace std;
enum Colour
{
	RED,
	BLACK
};
template<class T>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent;

	T _data;

	Colour _col;

	RBTreeNode(const T& data)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _data(data)
		, _col(RED)
	{}
};
template <class T,class Ref,class Ptr>
struct _TreeIterator
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	typedef _TreeIterator<T,Ref,Ptr> Self;
	Node* _node;
	_TreeIterator(Node* node)
		:_node(node)
	{

	}
	//实现*，->,==,!=
	Ref operator*()
	{
		return _node->_data;
	}
	Ptr operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}
	bool operator!=(const Self& s)
	{
		return _node != s._node;
	}

	bool operator==(const Self& s)
	{
		return _node == s._node;
	}
	/*++it的核心，找中序的下一个
		1.it指向的节点，右子树不为空，下一个就是右子树的最左节点
		2.it指向的节点，右子树为空，说明it中的节点所在的子树访问完了，往上找孩子是父亲左的那个祖先*/
	Self& operator++()
	{
		//看看右子树是否为空
		if (_node->_right)
		{
			//右子树不为空，则去找右子树的最左节点
			Node* cur = _node->_right;
			while (cur->_left)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			_node = cur;

		}
		else
		{
			//往上找孩子是父亲左的那个祖先
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent&&cur==parent->_right)//当parent为空时说明此时已经将根访问完了，即全部访问完了
			{
				cur = parent;
				parent = cur->_parent;
			}
			_node = parent;
		}

		return *this;
	}

};
// set->RBTree _t;
// map->RBTree, MapKeyOfT> _t;

template <class K, class T,class keyofT>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	typedef _TreeIterator<T,T&,T*> iterator;
	typedef _TreeIterator<T, const T&, const T*> const_iterator;


	iterator begin()
	{
		//找最左非空子树即可
		Node* cur = _root;
		while (cur && cur->_left)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		return iterator(cur);
	}
	iterator end()
	{
		return iterator(nullptr);//_root->parent就是nullptr
	}
	//const迭代器
	const_iterator begin()const
	{
		//找最左非空子树即可
		Node* cur = _root;
		while (cur && cur->_left)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		return const_iterator(cur);
	}
	const_iterator end()const
	{
		return const_iterator(nullptr);//_root->parent就是nullptr
	}
	pair<Node*,bool> Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)//第一次插入
		{
			_root = new Node(data);//那就创建一个新节点
			_root->_col = BLACK;//根节点必须为黑
			return make_pair(_root, true);
		}
		//如果不是第一次插入，则需要找到空节点插入
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		keyofT kot;
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data)>kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (kot(cur->_data) < kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return make_pair(cur,false);
			}

		}
		//找到后，创建新节点以供插入
		cur = new Node(data);
		Node* newnode = cur;
		cur->_col = RED;//新节点必须为红
		if (kot(parent->_data) > kot(data))
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}

		//现在要对这个新插入的节点进行颜色检查和调整
		//若父节点为空（即检查到了根）或者父节点此时为黑色，则不用调整;否则进行调整
		//调整则按照我们的三情况
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;

			//这里我们必须要先分析p到底在g的左边还是右边
			if (parent == grandfather->_left)//p在左边
			{
				//      g
				//   p     u
				//cur
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED && parent->_col == RED && grandfather->_col == BLACK)//情况1：其实这里parent->_col == RED && grandfather->_col == BLACK就不用写了
					//因为如果不符合这些要求，就不是红黑树前提了
				{
					//将p,u改为黑，g改为红，g当成cur,若g不为根节点继续向上调整，否则g改为黑
					uncle->_col = parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;//继续向上调整
				}
				else
				{
					//情况2，3
					if (cur == parent->_left)//情况2
					{
						//      g
						//   p     u
						//cur
						//p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转;最后：p->black,g->red
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;

					}
					else//情况3
					{
						//      g
						//   p     u
						//    cur
						//p为g的左孩子，cur为p的右孩子:则针对p做左单旋转，再对g做左单旋转;最后：cur改为black, g改为Red
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;//这时不用再向上调整直接退出即可(其实不break,此时的parent也已经不满足条件了)
				}

			}
			else//p在右边
			{
				//      g
				//   u     p
				//          cur
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)//情况1
				{
					uncle->_col = parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					cur = grandfather;//继续向上调整
					parent = cur->_parent;//继续向上调整
				}
				else
				{
					//情况2,3
					if (cur == parent->_right)//情况2
					{
						//      g
						//   u     p
						//          cur
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;

					}
					else//情况3
					{
						//      g
						//   u     p
						//      cur
						//p为g的左孩子，cur为p的左孩子:则针对p做右单旋转，再对g做左单旋转;最后：cur改为black, g改为Red
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;//这一操作很妙，因为到最后肯定到了根节点，而根节点一定得为黑，所以直接将根节点改为黑就行
		return make_pair(newnode,true);
	}
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		subR->_left = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		parent->_parent = subR;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		if (_root == parent)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}

			subR->_parent = parentParent;
		}
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (_root == parent)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}

			subL->_parent = parentParent;
		}
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
	bool Check(Node* root, int blacknum, const int refVal)
	{
		if (root == nullptr)//遇到空了此时对比一下这个路径的黑色节点数是否与refVal相等
		{
			//cout << balcknum << endl;
			if (blacknum != refVal)
			{
				cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;
				return false;
			}

			return true;
		}

		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "有连续的红色节点" << endl;

			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
		{
			++blacknum;
		}

		return Check(root->_left, blacknum, refVal)
			&& Check(root->_right, blacknum, refVal);
	}

	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
			return true;

		if (_root->_col == RED)
			return false;

		//参考值
		int refVal = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				++refVal;
			}

			cur = cur->_left;
		}

		int blacknum = 0;
		return Check(_root, blacknum, refVal);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};

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