代码随想录 Day38 完全背包问题 LeetCode T70 爬楼梯 T322 零钱兑换 T279 完全平方数

前言

在今天的题目开始之前,让我们来回顾一下之前的知识,动规五部曲

1.确定dp数组含义

2.确定dp数组的递推公式

3.初始化dp数组

4.确定遍历顺序

5.打印dp数组来排错

tips: 1.当求取物品有限的时候用0-1背包,求取物品无限的时候用完全背包

结果是排列还是组合也有说法,当结果是组合的时候,遍历顺序为先物品,后背包,保证无序性

如果先遍历背包,后遍历物品,这个时候求的就是排列数

 

LeetCode T70 爬楼梯

题目链接:70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

题目思路:

相信之前看过我文章的友友们应该不陌生这道题,我们之前是使用斐波那契数列的方式来推导递推公式进行操作的,现在我们不妨换个思路,把他想成一个完全背包的问题进行解决,这里我们的背包容量就是n,可选物品就是1和2,我们仍然使用动规五部曲来分析一下.

1.确定dp数组含义

这里的dp数组含义就是装满容量为n的背包的方法数

2.确定dp数组的递推公式

和前面的一样累加即可

dp += dp[j-i]   因为这里价值就是其本身

3.初始化dp数组

这里全部初始化为0即可

4.确定遍历顺序

这里是求排列问题,所以使用先背包后物品来操作

记得遍历物品的时候要从前向后,判断一下i是否大于j在做累加

5.打印dp数组来排错

题目代码:

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            for(int j = 1;j<=2;j++){
                if(i>=j){
                    dp[i] += dp[i-j];
                }
            }
        }
        
        return dp[n];
 
    }
}

LeetCode T322 零钱兑换

题目链接:322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）

题目思路:

这题仍然是一个完全背包的问题,不过这里我们要求的是装满背包的最少物品数,这里我们就不能考虑初始化为0了,我们得初始化为一个较大的数,才能够方便我们来覆盖掉之前的数组值

我们下面仍然用动规五部曲来安排一下这道题

1.确定dp数组含义

这里dp[j]的含义就是j容量的数组最小能由几个物品装满

2.确定dp数组的递推公式

dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);

3.初始化dp数组

这里得初始化为int的最大值,有人可能直接一股脑就初始化为0了,那么仔细想想,这样求最小值一直都会是0,只有数足够大才能让小值能覆盖数组中的对应元素

记得dp[0]得赋值为0,不然也操作不了,假设dp[0]没有赋值为0那么后面的int最大值再+1就会越界.

4.确定遍历顺序

先遍历物品,再遍历背包即可

5.打印dp数组来排错

题目代码:

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;
         for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            //正序遍历：完全背包每个硬币可以选择多次
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                //只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要
                if (dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) {
                    //选择硬币数目最小的情况
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        if(dp[amount]==Integer.MAX_VALUE){
            return -1;
        }else{
            return dp[amount];
        }
 
    }
}

LeetCode T279 完全平方数

题目链接:279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

题目思路:

只要上题能搞得明白,这题完全没有难度,首先只需要得到小于等于n的所有平方数,来填满这个容量为n的背包,求其最少能装满的即可.下面我们仍然是使用动规五部曲去玩一下.

1.确定dp数组含义

dp[j]:装满背包容量为j的背包最少需要多少平方数

2.确定dp数组的递推公式

和之前一样,dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);这里的价值为i*i

3.初始化dp数组

dp[0]初始化为0,其他的初始化为Integer.MAX_VALUE即可

4.确定遍历顺序

先背包后数组即可,因为不涉及遍历顺序,所以都行

5.打印dp数组来排错

题目代码:

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1;i*i<=n;i++){
            for(int j = i*i;j<=n;j++){
                dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}