【每日一题】从数量最多的堆取走礼物

Tag

【优先队列】【排序】【数组】【2023-10-28】

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题目来源

2558. 从数量最多的堆取走礼物
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题目解读

执行 k 次操作，每次从数量最多的堆中取走礼物。

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解题思路

每次要从礼物数量最多的堆中取走一定的礼物，在没学过 优先队列 这种数据结构之前，可以使用 排序 来完成每次都从礼物数量最多的堆中取走一定的礼物。

方法一将会介绍排序的方，方法二介绍优先队列的方法。

方法一：排序

先对礼物数组进行升序排序，数组中最后一个元素就是最大的礼物数，将其值更新为平方根值。对以上操作执行 k 次，最后数组中所有礼物数量之和就是我们要返回的答案。

实现代码

class Solution {
public:
    long long pickGifts(vector<int>& gifts, int k) {
        int n = gifts.size();
        while (k--) {
            sort(gifts.begin(), gifts.end());
            gifts[n-1] = sqrt(gifts[n-1]);
        }
        long long res = accumulate(gifts.begin(), gifts.end(), 0ll);
        return res;
    }
};
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复杂度分析

时间复杂度：$O(k\cdot nlogn)$，$k$ 为执行的时间，$n$ 为数组 gifts 的长度。

空间复杂度：$O(nlogn)$。

方法二：优先队列

我们使用大顶堆来维护各堆中礼物的数量，进行 k 次如下的操作：每次从左取出最大的一个，求平方根之后将结果放入堆中。最后，大顶堆中所有礼物数量之和就是我们要返回的答案。

实现代码

class Solution {
public:
    long long pickGifts(vector<int>& gifts, int k) {
        priority_queue<int> pq(gifts.begin(), gifts.end());
        while (k--) {
            int maxGift = pq.top();
            pq.pop();
            pq.push(sqrt(maxGift));
        }

        long long res = 0;
        while (!pq.empty()) {
            res += pq.top();
            pq.pop();
        }
        return res;
    }
};
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复杂度分析

时间复杂度：$O(nlogn)$，$n$ 为数组 gifts 的长度。

空间复杂度：$O(logn)$。

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其他语言

python3

这里只给出 python3 的示例代码。

class Solution:
    def pickGifts(self, gifts: List[int], k: int) -> int:
        pq = [-gift for gift in gifts]
        heapify(pq)
        while k:
            x = heappop(pq)
            heappush(pq, -int(sqrt(-x)))
            k -= 1
        return -sum(pq)
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在 python3 中，我们引入 heap 模块来构建优先队列，通过 heapify 构建最小堆，因为我们希望使用最大堆，所以将礼物数量取负数放入堆中。

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写在最后

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