【每日一题】补档 CF1792C. Min Max Sort | 思维 | 简单

题目内容

原题链接

给定一个长度为 $n$ 的排列 $p$ ，每次可以选择 $(x,y),x<y$ 两个数，将 $x$ 挪到排列最前面，$y$ 挪到排列最后面。问至少要操作多少次可以使得这个排列单调递增。

数据范围

• $1\le n\le 2\cdot 10^5$
• $1\le p_i\le n$，$p_i$ 各不相同

题解

考虑要使得单调递增，每次必然选择的是 $(x,n-x+1)$
但是选择了 $(x,n-x+1)$ ，那么 $(1,n),(2,n-1),...,(x-1,n-x+2)$ 必然需要都进行一次。

那么什么时候需要去操作呢？

我们考虑选择 $(x,n-x+1)$ 时，已经可以在排列中找到一个子序列 $(x+1,x+2,\cdots ,n-x+1,n-x)$

如果 $index[x]>index[x+1]$ 或者 $index[n-x+1]<index[n-x]$ 或者 $index[x]>index[n-x+1]$ ，则我们必须操作 $(x,n-x+1)$ ，否则在当前的排列中就已经找到 $(x,x+1,x+2,\cdots ,n-x+2,n-x+1,n-x)$ 这个子序列了，那么就不需要操作了。

此外，操作了 $(x,n-x+1)$ 后，$x$ 在最前面，$n-x+1$ 在最后面，那么需要按照 $(x-1,n-x+2),(x-2,n-x+3),\cdots ,(1,n)$ 这样的顺序来操作这 $x-1$ 对，故有 $x$ 次操作。

时间复杂度：$O(n)$

代码

#include 
using namespace std;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    vector<int> pos(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
        pos[a[i] - 1] = i;
    }

    int ans = 0;
    int minv = -1, maxv = -1;
    for (int r = n / 2; r < n; ++r) {
        int l = n - 1 - r;
        if (pos[l] > pos[r]) {
            ans = l + 1;
            break;
        }
        if (minv != -1 && (pos[l] > minv || pos[r] < maxv)) {
            ans = l + 1;
            break;
        }
        minv = pos[l];
        maxv = pos[r];
    }

    cout << ans << "\n";
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T;
    cin >> T;
    while (T--) solve();
    return 0;
}
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