67 跳跃游戏 II

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n
  返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= $10^4$
• 0 <= nums[i] <= 1000
  题目保证可以到达 nums[n-1]

题解1 贪心1 正向

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        const int s = nums.size();
        if(1 == s) return 0;
        // 用 i 和 tmpend 标记了可以选择的跳跃步数
        // maxrl标记了所有选择 [i..end] 中能够跳到的最远距离
        // step 记录跳跃次数。
        int maxrl = 0;
        int step = 0;
        int tmpend = 0;
        
        // 不访问最后一个元素，这是因为在访问最后一个元素之前，我们的边界一定大于等于最后一个位置，否则就无法跳到最后一个位置了
        for(int i = 0; i < s-1; i++){
            maxrl = max(maxrl, i+nums[i]);
            if(i == tmpend){
                step ++;
                tmpend = maxrl;
                // 如果不限制i是否到最后一个位置即 i < s 加上这段
                /**
                if(tmpend >= s-1)
                    return step;
                **/
            }
        }
        return step;
    }
};
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题解2 贪心2 反向

如果有多个位置通过跳跃都能够到达最后一个位置，那么我们应该如何进行选择呢？
直观上来看，我们可以「贪心」地选择距离最后一个位置最远的那个位置，也就是对应下标最小的那个位置。
因此，我们可以从左到右遍历数组，选择第一个满足要求的位置。

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        const int s = nums.size();
        int step = 0;
        int pos = s-1;
        
        while(pos > 0){
            // i
            for(int i = 0; i < pos; i++){
                if(i + nums[i] >= pos){
                    pos = i;
                    step ++;
                    break; // 回到while
                }
            }
        }
        return step;
    }
};
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题解3 DP

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        const int s = nums.size();
        vector<int> dp(s, INT_MAX-1);
        // 初始化
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i < s; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[j] >= i-j)
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j]+1);
            }
        }
        return dp[s-1];
    }   
};
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