Leetcode.2698 求一个整数的惩罚数

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Leetcode.2698 求一个整数的惩罚数 rating : 1679

题目描述

给你一个正整数 $n$ ，请你返回 $n$ 的 惩罚数 。

$n$ 的 惩罚数 定义为所有满足以下条件 $i$ 的数的平方和：

• $1\le i\le n$
• $i\ast i$ 的十进制表示的字符串可以分割成若干连续子字符串，且这些子字符串对应的整数值之和等于 $i$ 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：182
解释：总共有 3 个整数 i 满足要求：

• 1 ，因为 1 * 1 = 1
• 9 ，因为 9 * 9 = 81 ，且 81 可以分割成 8 + 1 。
• 10 ，因为 10 * 10 = 100 ，且 100 可以分割成 10 + 0 。 因此，10 的惩罚数为 1 + 81 + 100 = 182

示例 2：

输入：n = 37
输出：1478
解释：总共有 4 个整数 i 满足要求：

• 1 ，因为 1 * 1 = 1
• 9 ，因为 9 * 9 = 81 ，且 81 可以分割成 8 + 1 。
• 10 ，因为 10 * 10 = 100 ，且 100 可以分割成 10 + 0 。
• 36 ，因为 36 * 36 = 1296 ，且 1296 可以分割成 1 + 29 + 6 。 因此，37 的惩罚数为 1 + 81 + 100 + 1296 = 1478

提示：

• $1\le n\le 1000$

解法：回溯

我们定义 $dfs(u,sum,t,s)$ 表示 $s$ 能否拆分成若个子字符串，能够满足这些子字符串的值加起来 $=t$。

我们直接回溯枚举每一个子串的分割位置，求出所有可能。

时间复杂度： $O(n^{1+2{\log }_2^{10}})$ ，$n$ 是给定的元素。对于给定的元素 $n^2$，将其转换为字符串的长度为 $\lfloor m=1+2{\log }_{10}^i\rfloor$，回溯时的子状态为 $2^m$ 个，所以时间复杂度为 $O(n^{1+2{\log }_2^{10}})$。

C++代码：

class Solution {
public:
    int punishmentNumber(int n) {
        int ans = 0;

        function<bool(int,int,int,string&)> dfs = [&](int u,int sum,int t,string& s)->bool{
            if(u >= s.size()){
                return sum == t;
            }
            if(sum > t) return false;
            
            for(int i = u , d = 0;i < s.size();i++){
                d = d * 10 + s[i] - '0';
                if(dfs(i + 1,sum + d,t,s)) return true;
            }

            return false;
        };

        for(int x = 1;x <= n;x++){
            string s = to_string(x * x);
            if(dfs(0,0,x,s)) ans += x * x;
        }

        return ans;
    }
};
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