【递归、搜索与回溯算法】第六节.98. 验证二叉搜索树和230. 二叉搜索树中第K小的元素

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系列专栏：递归、搜索与回溯算法

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文章目录

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前言

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一、验证二叉搜索树

1.1 题目描述

描述：
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

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有效二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

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提示：

• 树中节点数目范围在[1, 10^4] 内
• -2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1

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示例1：

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示例2：

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1.2 题目解析

1.2.2 算法原理

本题我们可以采用递归的方法解决；

而要写好一个递归，首先就要知道递归的三部曲：

第一步：

先找一下是否有和主问题相同的子问题！！！！！----->  关系到函数头的设计；

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第二步：

只需要关心某一个子问题是如何解决即可！！！！-----> 关系到函数体的书写；

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第三步：

最后再注意一下递归函数的出口即可；

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所以我们首先就要思考以上三个问题的解决：

第一步：函数头

我们题目要求

而将两个链表合并就成了和主问题相同的子问题；

而函数头就和题目中给定的函数头一样；

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第二步：函数体

我们要找到某一个子问题如何解决；

子问题即：

要解决上述子问题：

（1）

（2）

（3）

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第三步：递归出口

递归出口即：

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1.2.1 代码编写

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二、二叉搜索树中第K小的元素

2.1 题目描述

描述：
给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 个最小元素（从 1 开始计数）。

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提示：

• 树中的节点数为 n 。
• 1 <= k <= n <= 104
• 0 <= Node.val <= 104

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示例1：

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示例2：

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2.2 题目解析

2.2.1 算法原理

本题我们可以采用递归的方法解决；

而要写好一个递归，首先就要知道递归的三部曲：

第一步：

先找一下是否有和主问题相同的子问题！！！！！----->  关系到函数头的设计；

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第二步：

只需要关心某一个子问题是如何解决即可！！！！-----> 关系到函数体的书写；

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第三步：

最后再注意一下递归函数的出口即可；

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所以我们首先就要思考以上三个问题的解决：

第一步：函数头

我们题目要求

而将两个链表合并就成了和主问题相同的子问题；

而函数头就和题目中给定的函数头一样；

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第二步：函数体

我们要找到某一个子问题如何解决；

子问题即：

要解决上述子问题：

（1）

（2）

（3）

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第三步：递归出口

递归出口即：

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2.2.2 代码编写

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总结