每日一题：leetcode1155 掷骰子等于目标和的方法数

这里有 n 个一样的骰子，每个骰子上都有 k 个面，分别标号为 1 到 k 。

给定三个整数 n , k 和 target ，返回可能的方式(从总共 kn 种方式中)滚动骰子的数量，使正面朝上的数字之和等于 target 。

答案可能很大，你需要对 10^9 + 7 取模 。

示例 1：

输入：n = 1, k = 6, target = 3
输出：1
解释：你扔一个有 6 个面的骰子。
得到 3 的和只有一种方法。

示例 2：

输入：n = 2, k = 6, target = 7
输出：6
解释：你扔两个骰子，每个骰子有 6 个面。
得到 7 的和有 6 种方法：1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1。

示例 3：

输入：n = 30, k = 30, target = 500
输出：222616187
解释：返回的结果必须是对 109 + 7 取模。

提示：

• 1 <= n, k <= 30
• 1 <= target <= 1000

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• 动态规划

思路：

首先看到这个是求方法数，就让我想起了超级楼梯这个递推的动态规划题目，再看看这个数据的规模才1000，直接就是有着异曲同工的思路。

所以，就可以推断：

dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][j-x]，其中x的范围是[1-k]，i表示几个骰子，j表示这i个骰子能加到的范围，dp[i][j]则表述i个骰子达到j值的方法数。

当然需要进行一些分支截取，骰子的范围，最小值就是1，最大是k，那么数据的范围就是[n,n*k]。

还有具体的一些分支截取，看看代码。

ac code：

class Solution {
    public int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
        if (target < n || target > n * k) return 0;
        long ans = 0;
        long[][] dp = new long[31][1000+1];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=i;j<=i*k && j <= target;j++) {
                for (int l=1;l<=k&& l<=j;l++) {
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-l]) % 1000000007;
                }
            }
        }
        return (int) dp[n][target];
    }
}