【Scheme】Scheme 编程学习 (六) —— lambda 函数

【Scheme】Scheme 编程学习 (六) —— lambda 函数

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Lambda function

I - 概述 (The Name)

Lambda 函数的起源

Alonso Church 阿隆佐·邱奇(1903年6月14日–1995年8月11日) 美国数学家，姓名更多写作 Alonzo Church

• 发明了 Lambda演算 (invented the “lambda calculus”) ，也可以称为 λ 演算
  更多关于 lambda 演算内容参见 https://zhuanlan.zhihu.com/p/98104104
• 一种以数学的形式 (in a mathematical form) 描述过程的通用方法 (General way to describe processes)
  过程 (processes) 我们现在也称为程序 (program)
• Scheme 是将其转化为实际编程语言的一次尝试 (Scheme is an attempt to translate it into an actual program language)

II - 匿名函数 (Anonymous functions)

function without name, takes in a list of symbol

lambda 函数就是没有名字的函数（匿名函数），它的输入为符号列表，

> (lambda (x y) (+ x y))
; 这是一个输入为 x y 的函数，函数体为将两个输入相加
; #
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定义 lambda 函数

; use define procedure
> (define s (lambda (x y) (+ x y)))
> (s 2 5)
; 7
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III - 定义可重复访问的函数 (Defining functions revisited)

; 定义一个 sum procedure 
(define (sum x y) (+ x y))
; 使用lambda 方式定义
(define sum (lambda (x y) (+ x y)))
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接下来看两个例子如何使用

IV - 举例 - 创建点对 (Example: Building pairs)

(define (mcons a b)
	(lambda (cmd)
		(if (equal? cmd "car")
			a
			b)))
; 定义一个过程 mcons，输入为 a b，返回一个过程，但这个过程需要一个入参为 cmd , 当 cmd 为 "car" 时 返回 a, 否则返回 b
; 这里也使用了闭包 (closure)			
(define (mcar pair) (pair "car"))
(define (mcdr pair) (pair "cdr"))
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; 定义一个符号 foo
> (define foo (mcons 1 2))
> (mcar foo)
; 1
> (mcdr foo)
; 2
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V - 举例自定义数字 Example: numbers

5.1 - bricks （基石）

(define n0 (lambda () null))
; 定义 n0 为 lambda 的结果，此lambda 无入参(takes no argument) 返回过程 null
(define (minc x) (lambda () x))
; 定义 minc 过程，入参为x, 为lambda的结果，lambda 为一个无入参的过程 返回 x
(define (mdec x) (x))
; 定义 mdec 过程，调用 x
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5.2 - mortar （砌合）

(define n1 (minc n0))
(define n2 (minc n1))
(define n3 (minc n2))
(define n4 (minc n3))
(define n5 (minc n4))
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(define n0 (lambda () null))
(define (minc x) (lambda () x))
(define n1 (minc n0))
(define n2 (minc n1))
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调用

> (n0)
; () ; 结果为 null 也就是空表
> (n1)
; #
; 调用 n1 返回过程 n0
> (n2)
; #
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5.3 - questions（思考）

(define (mzero? x) (null? (x)))
; 定义 mzero? 过程，输入为x，如果 x 为 null 结果为 true，否则为 false (false otherwise)
(define (mequal? x y)
	(cond 
		((mzero? x) (mzero? y))
		; 如果 mzero? 对于 x 为真则返回 mzero? y 
		((mzero? y) (mzero? x))
		; 如果 mzero? 对于 y 为真则返回 mzero? x
		(else (mequal? (mdec x) (mdec y)))))
		; 其他情况对x 使用 mdec ，对 y 使用 mdec，然后调用 mequal 计算两者的结果
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对 n1 n0 调用 mequal?

> (mequal? n1 n0)
; #f
> (mequal? n1 n1)
; #t
> (mequal? n4 n5)
; #f
> (mequal? n4 n4)
; #t
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5.4 - magic （魔幻时刻）

(define (m+ x y)
	(if (mzero? y)
		x
		(m+ (minc x) (mdec y))))
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如果 y 使得 mzero? 成立，则返回 x
否则递归调用 m+ 计算 x 的增量 y 的减量 ，y 的减量是否使得 mzero? 为真。

> (mequal? (m+ n0 n2) n2)
; #t
> (mequal? (m+ n0 n2) n3)
; #f
> (mequal? (m+ n0 n2) (m+ n1 n2))
; #f
> (mequal? (m+ n2 n3) n5)
; #t
> (mequal? (m+ n5 n5) (m+ n4 (m+ n3 n3)))
; #t
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关于本小节自定义了变量为 n0，为自定义的 0 值。
minc 为 increment 增量，也可以理解为 value++ 也就是 value = value + 1;
mdec 为 decrement 减量 ，也可以理解为 value-- 也就是 value = value - 1;
mzero 为 是否为自定义的 0 值 即 n0
mequal 为验证两个结果是否相等