这里有 n
个一样的骰子,每个骰子上都有 k
个面,分别标号为 1
到 k
。
给定三个整数 n
, k
和 target
,返回可能的方式(从总共 kn
种方式中)滚动骰子的数量,使正面朝上的数字之和等于 target
。
答案可能很大,你需要对 109 + 7
取模 。
示例 1:
输入:n = 1, k = 6, target = 3 输出:1 解释:你扔一个有 6 个面的骰子。 得到 3 的和只有一种方法。
示例 2:
输入:n = 2, k = 6, target = 7 输出:6 解释:你扔两个骰子,每个骰子有 6 个面。 得到 7 的和有 6 种方法:1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1。
示例 3:
输入:n = 30, k = 30, target = 500 输出:222616187 解释:返回的结果必须是对 109 + 7 取模。
提示:
1 <= n, k <= 30
1 <= target <= 1000
方法一:动态规划
- class Solution:
- def numRollsToTarget(self, n: int, k: int, target: int) -> int:
- mod = 10**9 + 7
- #dp[i][j]表示用i个骰子掷出数字和为j的方案数
- #dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+...+dp[i-1][j-k]
- dp = [[0] * (target + 1) for _ in range(n + 1)]
- dp[0][0] = 1
-
- for i in range(1, n + 1):
- for j in range(1, target + 1):
- for x in range(1, k + 1):
- if j - x >= 0:
- dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - x]) % mod
-
- return dp[n][target]
方法二:缓存优化
- class Solution:
- def numRollsToTarget(self, n: int, k: int, target: int) -> int:
- mod = 10**9 + 7
-
- def dfs(n, target):
- if n == 0 and target == 0:
- return 1
- if n == 0 or target <= 0:
- return 0
- if (n, target) in memo:
- return memo[(n, target)]
-
- ways = 0
- for i in range(1, k + 1):
- ways += dfs(n - 1, target - i)
- memo[(n, target)] = ways
- return ways
-
- memo = {}
- return dfs(n, target) % mod
中心思想还是dp的那个递归方程,方法二用了缓存来避免重复计算。