[补题记录] Atcoder Beginner Contest 293（E）

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E

Problem/题意

Thought/思路

Code/代码

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E

Problem/题意

给出 A、X、M，求 。

Thought/思路

一开始想等比数列求和，但是 m 不保证是质数，所以不能用。

假设 dp[x] 表示，前 x 个数求和的值。

• 当 x 为偶数时：dp[x] = dp[x / 2] + dp[x / 2] * ksm(a, x / 2)
• 当 x 为奇数时：dp[x] = 1 + a * dp[x - 1]

Code/代码

不用记忆化也能过。

#include "bits/stdc++.h"
 
#define int long long
 
int a, x, m;
std::map <int, int> mp; // mp[x]：x 个数相加
 
int ksm(int a, int b) {
	int res = 1;
	while (b > 0) {
		if (b & 1) res = res * a % m;
		b /= 2;
		a = a * a % m;
	}
	return res % m;
}
 
int dfs(int x) {
    if (x == 1) return 1;
    if (x & 1) {
        mp[x - 1] = dfs(x - 1) % m;
        return (1 + a * mp[x - 1] % m) % m;
    } else {
        mp[x / 2] = dfs(x / 2) % m;
        return (mp[x / 2] + mp[x / 2] * ksm(a, x / 2) % m) % m;
    }
}
 
signed main() {
	std::cin >> a >> x >> m;
    std::cout << dfs(x) % m;
}