P1622 释放囚犯，区间dp，区间dp初始化问题

P1622 释放囚犯 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

Caima 王国中有一个奇怪的监狱，这个监狱一共有 P 个牢房，这些牢房一字排开，第 i 个紧挨着第 i+1 个（最后一个除外）。现在正好牢房是满的。

上级下发了一个释放名单，要求每天释放名单上的一个人。这可把看守们吓得不轻，因为看守们知道，现在牢房中的 P 个人，可以相互之间传话。如果某个人离开了，那么原来和这个人能说上话的人，都会很气愤，导致他们那天会一直大吼大叫，搞得看守很头疼。如果给这些要发火的人吃上肉，他们就会安静点。

输入格式

第一行两个整数 P 和 Q，Q 表示释放名单上的人数；

第二行 Q 个整数，表示要释放哪些人，保证按递增的顺序给出。

输出格式

仅一行，表示最少要给多少人次送肉吃。

输入输出样例

输入 #1复制

20 3
3 6 14

输出 #1复制

35

说明/提示

样例说明 #1

先释放 14 号监狱中的罪犯，要给 1 到 13 号监狱和 15 到 20 号监狱中的 19 人送肉吃；再释放 6 号监狱中的罪犯，要给 11 到 5 号监狱和 7 到 13 号监狱中的 12 人送肉吃；最后释放 3 号监狱中的罪犯，要给 1 到 2 号监狱和 4 到 5 号监狱中的 4 人送肉吃。

数据规模与约定

• 对于 50% 的数据，1≤P≤100，≤Q≤5；
• 对于 100% 的数据1≤P≤103，1≤Q≤100，Q≤P，保证释放的人所在的牢房编号按递增的顺序给出。

解析：

可以看的出来这是一道区间dp的题：求区间最优解，且每个区间相互依赖
我们可以将集合划分为两个不重不漏的子集 f[i][j] ，表示释放第 i 个犯人和第 j 之间的所有犯人的最优解
（这里我们不是按牢房号来划分是因为那样我找不出一个合适的状态转移方程）
则状态转移方程为：f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1)
注意区间dp的初始化问题：
观察上面的状态转移方程，可以发现更新状态 f[i][j] 的过程中会用到 f[i][k-1] 状态，而且并不能保证此状态已经更新过，而在更新 f[i][j] 的过程中我们有要求如果上一个状态没有更新过，那么我们希望他为 0 ，所以我们不能直接用memset来直接为dp数组附上无穷大的值，而是在更新之前才能将它赋值为无穷大
 

#include
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#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e2 + 5;
int n,q;
int a[N];
int f[N][N];
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &q);
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	sort(a + 1, a + 1 + q);
	a[q + 1] = n + 1;
	for (int len = 1; len <= q; len++) {
		for (int i = 1; i + len - 1 <= q; i++) {
			int j = i + len - 1;
			f[i][j] = 1e8;
			for (int k = i; k <= j; k++) {
				f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k-1] + f[k + 1][j] + a[j + 1] - a[i - 1] - 2);
			}
		}
	}
	cout << f[1][q] << endl;
	return 0;
}