学习记录682@查准率与查全率真的必然负相关吗？

查准率和查全率定义

查准率与查全率真的必然负相关吗？

先说结论，两者并非绝对负相关，只是在统计学上表现出大概率的负相关性，而数学证明上无法严格证明两个的负相关性。

枚举来证明两者并非必然负相关

一组数据：A1、B1、C1、D0、E0、F0，其中1代表正例，0代表反例。
第一次分类预测：预测为正例的样本为：A1、B1、D0，预测为反例的样本为：C1、E0、F0，此时TP=2，FP=1 ，FN=1，TN=2，P=2/3，R=2/3。
第二次分类预测，提高P值：预测为正例的样本为：A1、B1、C1、D0，预测为反例的样本为：E0、F0，此时TP=3，FP=1 ，FN=0，TN=2，P=3/4，R=1。
从以上枚举可以发现，提高P，R也可以提高，因此证明了并非查准率与查全率真的必然负相关。

逻辑推理证明两者负相关的概率比较大

对于R值，分母TP+FN=样本真实的正例数量，必然保持不变。因此要提高R值，则只能提高TP，在此条件下，再来看P值，分子提高，但是逻辑上来说，如果要提高分子，也就是预测正例正确的数量，那么在其他条件一致的情况下（比如预测的机制不变），只有尽可能多的预测，比如之前预测10个正例，正确5个，要使得TP增加，在不改变预测机制的情况下就只能预测30个正例，从概率上来说可能预测正确的数量会高于5个，但是因为预测正例的数量增加了，概率上来说FP也增加了，因此综合起来，TP增加的速度可能小于TP+FP增加的速度，因此P值实际上可能是降低的，因为分子增加的速度小于分母增加的速度。所以真实的PR曲线是非光滑的，也并非是一直是复斜率的。