Leetcode 【477. 汉明距离总和】

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

给你一个整数数组 nums，请你计算并返回 nums 中任意两个数之间 汉明距离的总和 。

示例 1：

输入：nums = [4,14,2]
输出：6
解释：在二进制表示中，4 表示为 0100 ，14 表示为 1110 ，2表示为 0010 。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6

示例 2：

输入：nums = [4,14,4]
输出：4

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 109
• 给定输入的对应答案符合 32-bit 整数范围

超时版本：使用异或来查找1的个数，由于最后统计时O(N^2)，所以超时

class Solution:
    def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:
        n=len(nums)
        res=0
        def HammingDistance(a,b):
            ans=0
            flag=a^b
            while flag:
                if flag&1==1:
                    ans+=1
                flag=flag>>1
            return ans
        if n==2:
            return HammingDistance(nums[0],nums[1])
        for i in range(n-1):
            for j in range(i+1,n):
                res+=HammingDistance(nums[i],nums[j])
        return res

巧解版本：

class Solution:
    def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        total_distance = 0
 
        for bit in range(32):
            count_ones = sum(((num >> bit) & 1) for num in nums)
            count_zeros = n - count_ones
            total_distance += count_ones * count_zeros
 
        return total_distance

在汉明距离的计算中，对于一个特定的比特位，假设有count_ones个数的该比特位是1，有count_zeros个数的该比特位是0。那么在这个比特位上的汉明距离之和就是count_ones乘以count_zeros。

这是因为在这个比特位上，count_ones个数的1与count_zeros个数的0可以组成count_ones * count_zeros个不同的数对，每对数对对应一个汉明距离为1的位。因此，该比特位上的总汉明距离就是count_ones乘以count_zeros。