【LeetCode-136、137、260】只出现一次的数字 [难度：简单、中等]

136. 只出现一次的数字

给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

• 来源：力扣（LeetCode）
• 难度：简单
• 链接：https://leetcode.cn/problems/single-number/description/

136题解法

如果不考虑时间复杂度和空间复杂度的限制，这道题有很多种解法，可能的解法有如下几种。

• 使用集合存储数字。遍历数组中的每个数字，如果集合中没有该数字，则将该数字加入集合，如果集合中已经有该数字，则将该数字从集合中删除，最后剩下的数字就是只出现一次的数字。
• 使用哈希表存储每个数字和该数字出现的次数。遍历数组即可得到每个数字出现的次数，并更新哈希表，最后遍历哈希表，得到只出现一次的数字。
• 使用集合存储数组中出现的所有数字，并计算数组中的元素之和。由于集合保证元素无重复，因此计算集合中的所有元素之和的两倍，即为每个元素出现两次的情况下的元素之和。由于数组中只有一个元素出现一次，其余元素都出现两次，因此用集合中的元素之和的两倍减去数组中的元素之和，剩下的数就是数组中只出现一次的数字。

如何才能做到线性时间复杂度和常数空间复杂度呢？

答案是使用位运算。对于这道题，可使用异或运算 ⊕。异或运算有以下三个性质。

• 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a.
• 任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a⊕a=0。
• 异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b.

 class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        /**写法一：
            一个数和它本身做异或运算结果为 0：a ^ a = 0；
            一个数和 0 做异或运算的结果为它本身： a ^ 0 = a
         */
         /*
         int single = 0;
         for(int num:nums){
             single ^=num;
         }
         return single;
         */
	     //写法二：流
         return Arrays.stream(nums).reduce(0,(a,b)-> a^b);
    }
}
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137. 只出现一次的数字 II

给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

• 来源：力扣（LeetCode）
• 难度：中等
• 链接：https://leetcode.cn/problems/single-number-ii/

137题解法

由于数组中的元素都在 int（即 32 位整数）范围内，因此我们可以依次计算答案的每一个二进制位是 0还是 1。

具体地，考虑答案的第 i 个二进制位（i从 0 开始编号），它可能为 0或 1。对于数组中非答案的元素，每一个元素都出现了 3 次，对应着第 i 个二进制位的 3个 0 或 3 个 1，无论是哪一种情况，它们的和都是 3 的倍数（即和为 0或 3）。因此：

答案的第 i个二进制位就是数组中所有元素的第 i 个二进制位之和除以 3 的余数。

这样一来，对于数组中的每一个元素 x，我们使用位运算 (x >> i) & 1 得到 x的第 i个二进制位，并将它们相加再对 3取余，得到的结果一定为 0 或 1，即为答案的第 i个二进制位。

 class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        /**方法一：哈希表
        

        Map map = new HashMap();
        for(int num:nums){
            map.put(num,map.getOrDefault(num,0)+1);
        }
        int ans = 0;
        for(Map.Entry entry : map.entrySet()){
            if (entry.getValue()==1){
                ans = entry.getKey();
                break;
            }
        }
        return ans;
         */
         
        /**方法二：位运算
        
         */
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int total = 0;
            for (int num: nums) {
                total += ((num >> i) & 1);
            }
            if (total % 3 != 0) {
                ans |= (1 << i);
            }
        }
        return ans;
    }
}
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260. 只出现一次的数字 III

给你一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

• 来源：力扣（LeetCode）
• 难度：中等
• 链接：https://leetcode.cn/problems/single-number-iii/

260题解法

方法一：哈希表
我们可以使用一个哈希映射统计数组中每一个元素出现的次数。
在统计完成后，我们对哈希映射进行遍历，将所有只出现了一次的数放入答案中。

时间复杂度：O(n)，其中 n是数组 nums的长度。
空间复杂度：O(n)，即为哈希映射需要使用的空间。

方法二：位运算
如何才能做到线性时间复杂度和常数空间复杂度呢？

答案是使用位运算。对于这道题，可使用异或运算 ⊕。异或运算有以下三个性质。

• 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a.
• 任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a⊕a=0。
• 异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b.

假设数组 nums 中只出现一次的元素分别是 x1和 x2 。如果把 nums中的所有元素全部异或起来，得到结果 x，那么一定有：

            x=x1⊕x2
1

其中 ⊕ 表示异或运算。这是因为 nums 中出现两次的元素都会因为异或运算的性质 a⊕b⊕b=a抵消掉，那么最终的结果就只剩下 x1和 x2的异或和。

x 显然不会等于 0，因为如果 x=0，那么说明 x1=x2，这样 x1和 x2就不是只出现一次的数字了。因此，我们可以使用位运算 x & -x取出 x 的二进制表示中最低位那个 1，设其为第 l 位，那么 x1 和 x2中的某一个数的二进制表示的第 l 位为 0，另一个数的二进制表示的第 l 位为 1。在这种情况下，x1⊕x2的二进制表示的第 l位才能为 1。

这样一来，我们就可以把 nums中的所有元素分成两类，其中一类包含所有二进制表示的第 l 位为 0 的数，另一类包含所有二进制表示的第 l 位为 1的数。可以发现：

对于任意一个在数组 nums中出现两次的元素，该元素的两次出现会被包含在同一类中；

对于任意一个在数组 nums中只出现了一次的元素，即 x1和 x2 ，它们会被包含在不同类中。

因此，如果我们将每一类的元素全部异或起来，那么其中一类会得到 x1
，另一类会得到 x2 。这样我们就找出了这两个只出现一次的元素。

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
空间复杂度：O(1)。

class Solution {
    public int[] singleNumber(int[] nums) {
        /**
        方法一：哈希
        每个值作key，出现次数为value
        取value为1的key
        
        Map map = new HashMap();
        int[] ans = new int[2];
        for(int i=0;i entry : map.entrySet()){
            if(entry.getValue()==1){
                ans[k++] = entry.getKey();
            }
        }
        return ans;
        */

        /**
        方法二：位运算
        异或运算的性质:a⊕a=0,a⊕0=a, a⊕b⊕b=a;
        因此，所有元素异或后：x=x1⊕x2
         */
         int x12 = 0;
         for(int num:nums){
             x12 ^=num;
         }

         //防止溢出
         int lsb = (x12 == Integer.MIN_VALUE ? x12 : x12 &(-x12));
         int type1 = 0,type2=0;
         for(int num:nums){
             if((num&lsb) !=0){
                 type1 ^=num;
             }else{
                 type2 ^= num;
             }
         }
         return new int[]{type1,type2};
    }
}
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