力扣每日一题41：缺失的第一个正数

题目描述：

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,0]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2

示例 3：

输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5 * 105
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1

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思路和题解：

设数组长度为n，则确实的第一个正数只能在[1,n+1]的闭区间

思路一：暴力搜索。时间O(n^2),空间O(1)，不符合要求

依次判断[1,n]在不在数组里，如果不在就返回那个不在的数，如果都在就返回n+1。代码。

//暴力循环
class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            bool flag=false;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(nums[j]==i)
                {flag=true;break;}
            }
            if(!flag) return i;
        }
        return n+1;
    }
};

思路二：普通的哈希表。时间O(n),空间O(n)，不符合要求。

用一个长度为n的数组来标记[1,n]有没有出现过。

//普通哈希表
class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<bool> hash(n,false);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {//出现了就标记为真
            if(nums[i]>0&&nums[i]<=n)
            hash[nums[i]-1]=true;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(hash[i]==false) return i+1;
        }
        return n+1;
    }
};

思路三：原地哈希表。时间O(n),空间O(1)

思路二是我们能想到的比较好的办法了，但是空间复杂度还是不能达到要求，那我们怎么来优化这个空间复杂度O(n)呢？要知道，只用O(n)的时间复杂度，也就是只用一层的循环，要找出缺失的第一个正数的话，不用其他空间来存储正数存在的状态时不可能的。既然必须要用空间来存储一些状态，又只能额外使用常数的空间，那我们只好拿给定的数组nums作为存储状态的空间。也就是说用原数组nums作为哈希表。

问题是怎么标记一个正数是否出现的状态。对于num<=0&&num>n的数，num在[1,n]之外无论怎么变化，都不会改变答案。那就干脆先把数组里所有<=0的数先变成n+1，之后再遍历数组，把每个[1,n]内的数num对应下标处都改为负数。最后再遍历一遍数组，对应元素不为负就说明这个数对应的位置是第一个缺失的正数。

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {//原地哈希表
    //第一个缺失的数只能出现在[1,n+1]的闭区间里
        int n=nums.size();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {//若出现负数或零或大于n的数，那第一个确实的数就在[1,n]
            if(nums[i]<=0) nums[i]=n+1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {//将[num-1]标记为负，表示正数num没有缺失,num>n时不用管
            int num=abs(nums[i]);
            if(num<=n)
            {
                nums[num-1]=-abs(nums[num-1]);
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(nums[i]>0) return i+1;
        }
        return n+1;
    }
};