2023NOIP A层联测10 子序列

题目大意

给定一个长度为$n$的仅由小写字母构成的字符串$S$。我们定义一个字符串是好的，当且仅当它可以用两个不同的字母$x$和$y$表示成$xyxyxyx\dots$的形式。比如字符串$abab$、$tot$、$a$是好的，但字符串$abc$、$aa$不是好的。

现在有$q$组询问，每次给定$1\le l\le r\le n$，求$S$的子串$S[l\cdots r]$的最长的一个好的子序列的长度是多少，以及它可以被哪两个字符$x$和$y$来表示。如果有多个最长的串，则输出字典序最小的一个串的$x$和$y$。

$1\le n\le 1.5\times 10^6,1\le m\le 10^5$

题解

对每个字符$i$，考虑在只保留它时序列被分为若干段（???i??i???i??），预处理$z{t}_{i,j,k}$表示只保留字符$i$时字符$j$能否在第$k$段出现，并用$f_{i,j,k}$记录$z{t}_{i,j,k}$的前缀和。预处理$l{t}_{i,j}$和$r{t}_{i,j}$，分别表示在$i$之前的第一个字符$j$和在$i$之后的第一个字符$j$。因为所有$i$的数量的和为$n$，所以这部分的时间复杂度为$O(nv)$，其中$v$为字符的个数，也就是小写字母的个数，即$26$。

对于一组询问$l,r$，枚举一种字符$i$，用$lt$和$rt$来确定这段区间中$c$第一次出现的位置$vl$和最后一次出现的位置$vr$，求出这两个位置的段标号$bl$和$br$，再枚举第二种字符$j$，那么整段的贡献为$f_{i,j,br}-f_{i,j,bl-1}$。对于两边的散块，用$lt$和$rt$来求贡献即可。这部分的时间复杂度为$O(m{v}^2)$。

总时间复杂度为$O(nv+m{v}^2)$。

code

#include
using namespace std;
const int N=1500000,M=100000,K=26;
int n,m,l,r,ans,zt[N+5],id[N+5],lt[K][N+5],rt[K][N+5];
char v1,v2,s[N+5];
vector<int>w[K],f[K][K];
int main()
{
//	freopen("seq.in","r",stdin);
//	freopen("seq.out","w",stdout);
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		id[i]=w[s[i]-'a'].size();
		w[s[i]-'a'].push_back(i);
	}
	for(int i=0;i<26;i++){
		for(int k=0;k+1<w[i].size();k++){
			for(int j=w[i][k]+1;j<w[i][k+1];j++){
				zt[s[j]-'a']=1;
			}
			for(int j=0;j<26;j++){
				f[i][j].push_back(zt[j]);zt[j]=0;
				if(k) f[i][j][k]=f[i][j][k]+f[i][j][k-1];
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<26;i++){
		lt[i][0]=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			lt[i][j]=lt[i][j-1];
			if(s[j]-'a'==i) lt[i][j]=j;
		}
		rt[i][n+1]=n+1;
		for(int j=n;j>=1;j--){
			rt[i][j]=rt[i][j+1];
			if(s[j]-'a'==i) rt[i][j]=j;
		}
	}
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		scanf("%d%d",&l,&r);
		ans=0;
		for(int i=0;i<26;i++){
			int vl=rt[i][l],vr=lt[i][r];
			if(vl>vr) continue;
			if(vl>=n+1||vr<=0) continue;
			int bl=id[vl],br=id[vr];
			for(int j=0;j<26;j++){
				if(i==j) continue;
				if(rt[i][l]>rt[j][l]) continue;
				int tmp=0;
				if(br) tmp+=f[i][j][br-1];
				if(bl) tmp-=f[i][j][bl-1];
				tmp=tmp*2+1;
				if(rt[j][vr]<=r||lt[j][vl]>=l) ++tmp;
				if(tmp>ans){
					ans=tmp;
					v1='a'+i;v2='a'+j;
				}
			}
		}
		printf("%d %c%c\n",ans,v1,v2);
	}
	return 0;
}
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