55 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= $2^{31}-1$
• 0 <= amount <= $10^4$

题解1 DP

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int s = coins.size();
        sort(coins.begin(), coins.end());
        vector<int> dp(amount+1, 0);
        for(int i = 1; i < amount+1; i++){
            int tmpmin = INT_MAX;
            // 因为硬币是无限的，所以不需要考虑数量问题
            for(int j = 0; j < s && coins[j] <= i; j++){
            // 算一种情况的前提是：得先可以构成组合
                if(dp[i-coins[j]] != -1)
                    tmpmin = min(tmpmin, 1 + dp[i-coins[j]]);
            }
            if(tmpmin != INT_MAX)
                dp[i] = tmpmin;
            else dp[i] = -1;
        }
        return dp[amount];
    }
};
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另一种解法(更好记)

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int s = coins.size();
        sort(coins.begin(), coins.end());
        vector<int> dp(amount+1, amount+1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i < amount+1; i++){
            for(int j = 0; j < s && coins[j] <= i; j++){
                dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i-coins[j]]);
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
};
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题解2 递归

class Solution {
    vector<int> dp;
    int re_dp(vector<int>& coins, int rem){
    	// dp下标不会有负数，dp[0]不需要改
        if(rem < 0) return -1;
        if(rem == 0) return 0;
        // 剪枝
        if(dp[rem] != 0) return dp[rem];
        // 主逻辑
        int tmpmin = INT_MAX;
        for(auto& i : coins){
            int res = re_dp(coins, rem-i);
            if(res >= 0)
                tmpmin = min(tmpmin, res+1);
        }
        dp[rem] = tmpmin == INT_MAX ? -1 : tmpmin;
        return dp[rem];
    }
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if(amount == 0) return 0;
        dp.resize(amount+1, 0);
        return re_dp(coins, amount);
    }
};
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