36.树与二叉树练习（2）（王道第5章综合练习）

试题1（王道5.3.3节第16题）：

设计算法将二叉树的叶结点按从左到右的顺序连成单链表，连接时使用叶结点的右指针域存放单链表指针。

借助遍历算法完成：

//根据二叉树层次遍历序列构造单链表
void LevelOrdertoLinkList(BiTree &T){
    Queue q;
    InitQueue(q);
    BiTree p = T;
    BiTree pre = NULL;
    InsertQueue(q, p);
    while(!IsQueueEmpty(q)){
        p = DeleteQueue(q, p);
        if(p->lchild!=NULL)
            InsertQueue(q, p->lchild);
        if(p->rchild!=NULL)
            InsertQueue(q, p->rchild);
        if(pre!=NULL){
            pre->lchild = NULL;
            pre->rchild = p;
        }
        pre = p;  
    }
}
 
//单链表打印函数，作为验证
void PrintLinkTree(BiTree T){
    BiTree p = T;
    while(p!=NULL){
        printf("%c", p->data);
        p = p->rchild;
    }
}
 
int main(){
    BiTree T;
    printf("输入二叉树的前序序列，#代表空子树:\n");
    CreateBiTree(T);
    printf("二叉树创建成功！\n");
    LevelOrdertoLinkList(T);
    PrintLinkTree(T);  //打印生成的单链表
    return 0;
}

输出：

输入二叉树的前序序列，#代表空子树:
ABDF###E##C##
二叉树创建成功！
ABCDEF

试题2（王道5.3.3节第17题）：

设计算法判断两棵二叉树是否相似。

//判断两个二叉树是否相似
bool Similar(BiTree T1,BiTree T2){
    if(T1 != NULL&&T2 == NULL){
        return false;
    }
    else if(T1 == NULL&&T2 != NULL){
        return false;
    }
    else if(T1 == NULL&&T2 == NULL)
        return true;
    else{
        return Similar(T1->lchild, T2->lchild) && Similar(T1->rchild, T2->rchild);
    }
}
 
int main(){
    BiTree T1;
    printf("输入二叉树T1的前序序列，#代表空子树:\n");
    CreateBiTree(T1);
    printf("二叉树T1创建成功！\n");
 
    while (getchar() != '\n');  //清空缓存区
 
    BiTree T2;
    printf("输入二叉树T2的前序序列，#代表空子树:\n");
    CreateBiTree(T2);
    printf("二叉树T2创建成功！\n");
 
    printf("%d", Similar(T1, T2));
    return 0;
}

输出：

输入二叉树T1的前序序列，#代表空子树:
AB##C##
二叉树T1创建成功！
输入二叉树T2的前序序列，#代表空子树:
DE##F##
二叉树T2创建成功！
1

试题3（王道5.3.3节第18题）：

写出在中序线索二叉树中查找指定结点在后序的前驱结点的算法。

我们先把二叉线索树写出来：

//二叉线索树的结构体定义
typedef struct BiTNode{
    ElemType data;  //数据域
    BiTNode *lchild;  //指向左子树根节点的指针
	BiTNode *rchild;  //指向右子树根节点的指针
    int ltag, rtag;
}BiTNode, *BiTree;
 
//建立中序线索二叉树
void InThread(BiTree &T,BiTree &pre){
    BiTree p = T;
    if(p!=NULL){
        InThread(p->lchild,pre);
        if(pre!=NULL && pre->rchild==NULL){
            pre->rchild = p;
            pre->rtag = 1;
        }
        if(p->lchild == NULL){
            p->lchild = pre;
            p->ltag = 1;
        }
        pre = p;
        InThread(p->rchild,pre);
    }
}
 
BiTree FirstNode(BiTree T){  //获取中序序列的第一个结点
    BiTree p = T;
    while(p->ltag == 0){
        p = p->lchild;
    }
    return p;
}
 
BiTree NextNode(BiTree p){  //求解结点在中序序列下的下一个结点
    if(p->rtag = 0)
        return FirstNode(p->rchild);
    else
        return p->rchild;
}
 
BiTree LastNode(BiTree p){  //求解结点在中序序列下的上一个结点
    if(p->ltag =0)
        return FirstNode(p->lchild);
    else
        return p->lchild;
}
 
//有了前两个函数我们就可以在中序线索二叉树中输出中序遍历序列
void InorderTraverse3(BiTree T){
    BiTree p = FirstNode(T);
    printf("%c", p->data);
    while(p->rchild!=NULL){
        p = NextNode(p);
        printf("%c", p->data);
    }
}
 
int main(){
    BiTree T;
    BiTree p = NULL;
    printf("输入二叉树的前序序列，#代表空子树:\n");
    CreateBiTree(T);
    printf("二叉树创建成功！\n");
    InThread(T,p);
    p = FirstNode(T);
    printf("二叉树中序序列的第一个结点是：%c\n", p->data);
    printf("二叉树的中序遍历序列是：");
    InorderTraverse3(T);
    return 0;
}

输出：

输入二叉树的前序序列，#代表空子树:
ABDF###E##C##
二叉树创建成功！
二叉树中序序列的第一个结点是：F
二叉树的中序遍历序列是：FDBEAC

分以下几种情况：

（1）结点有右孩子——右孩子就是后序遍历的前驱结点；

（2）结点只有左孩子——左孩子是后序遍历的前驱结点；

（3）结点没有左右孩子——找中序遍历前驱结点的左孩子结点，找不到就继续往前直到找到有左孩子结点，或者就是第一个结点（左孩子指针为空）返回NULL。

//求在中序线索二叉树中查找指定结点后序遍历的前驱
BiTree FindPast(BiTree p){
    if(p->rtag == 0 && p->rchild != NULL)
        return p->rchild;
    else if(p->ltag == 0)
        return p->lchild;
    else if(p->ltag == 1 && p->lchild == NULL)
        return NULL;
    else{  //叶子结点
        while(p->ltag == 1 && p->lchild != NULL){
            p = p->lchild;  //回溯
        }
        if(p->ltag == 0)
            return p->lchild;
        else
            return NULL;
    }
}
 
int main(){
    BiTree T;
    BiTree p = NULL;
    printf("输入二叉树的前序序列，#代表空子树:\n");
    CreateBiTree(T);
    printf("二叉树创建成功！\n");
    printf("二叉树的中序遍历序列是：");
    InOrderTraverse(T);
    printf("\n");
    printf("二叉树的后序遍历序列是：");
    PostOrderTraverse(T);
    printf("\n");
    InThread(T,p);  //线索化
    BiTree q = T->rchild;  //这行代码找测试结点，实际需要根据用例修改
    printf("结点%c的后序遍历序列的前驱结点是：%c", q->data, FindPast(q)->data);
    return 0;
}

输出：

输入二叉树的前序序列，#代表空子树:
A#B#C##
二叉树创建成功！
二叉树的中序遍历序列是：ABC
二叉树的后序遍历序列是：CBA
结点B的后序遍历序列的前驱结点是：C
 
输入二叉树的前序序列，#代表空子树:
AB##C##
二叉树创建成功！
二叉树的中序遍历序列是：BAC
二叉树的后序遍历序列是：BCA
结点C的后序遍历序列的前驱结点是：B

试题4（2014年统考真题）：

直接递归：

//前序序列建立二叉树
void CreateBiTree(BiTree &T){
    char ch;
    scanf("%c", &ch);
    if (ch == '#')
        T = NULL;  //保证是叶结点
    else{
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data = (int)ch;  //生成结点（这里偷个懒直接强制转换）
        printf("%d", T->data);
        CreateBiTree(T->lchild);  //构造左子树
        CreateBiTree(T->rchild);  //构造右子树    
    }
}
 
 
int WPLBiTree(BiTree T,int depth){
    if(T==NULL)
        return 0;
    else
        return T->data * depth + WPLBiTree(T->lchild, depth + 1) + WPLBiTree(T->rchild, depth + 1);
}
 
int main(){
    BiTree T;
    CreateBiTree(T);
    printf("二叉树建立成功！");
    printf("二叉树的带权路径长度是：%d", WPLBiTree(T,1));
    return 0;
}

输出：

32##4##
515052二叉树建立成功！二叉树的带权路径长度是：255

试题5（2017年统考真题）：

此题很显然要利用到二叉树的中序遍历算法。除根结点和叶结点外，遍历到其他结点时在遍历左子树前加上左括号，遍历完右子树后加上右括号。

//本算法给表达式加括号
void InOrderExpression(BiTree T){
    if(T!=NULL){
        if((T->lchild!=NULL||T->rchild!=NULL))
            printf("(");
        InOrderExpression(T->lchild);
        printf("%c", T->data);
        InOrderExpression(T->rchild);
        if((T->lchild!=NULL||T->rchild!=NULL))
            printf(")");
    }     
}
 
int main(){
    BiTree T;
    printf("输入中缀表达式二叉树的前序序列：");
    CreateBiTree(T);
    printf("二叉树建立成功！\n");
    printf("二叉树的中序序列是：");
    InOrderTraverse(T);
    printf("\n");
    printf("二叉树的中序序列（加括号）是：");
    InOrderExpression(T);
    printf("\n");
    return 0;
}

输出：

输入中缀表达式二叉树的前序序列：*+A##B##*C##-#D##
二叉树建立成功！
二叉树的中序序列是：A+B*C*-D
二叉树的中序序列（加括号）是：((A+B)*(C*(-D)))

试题6（王道5.4.4节第4题）：

编程求以孩子兄弟表示法存储的森林的叶子结点数。

分析：二叉树中（1）叶子结点（2）只有右孩子没有左孩子的结点是原森林的叶子结点。随便一种遍历方式，对遍历的结点加以判断即可。

//求森林的叶子结点数
int num = 0;
int Numofleafknots(BiTree T){
	if (T!=NULL){
		Numofleafknots(T->lchild);
        if(T->lchild==NULL&&T->rchild!=NULL)
            num = num + 1;
        else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
            num = num + 1;
        else{
 
        }
        Numofleafknots(T->rchild);
	}
    return num;
}
 
int main(){
    BiTree T;
    printf("输入森林对应二叉树的前序序列：");
    CreateBiTree(T);
    printf("二叉树建立成功！\n");
    printf("此森林的叶子结点数是：%d",Numofleafknots(T));
    return 0;
}

输出（这里以书上图5.17做验证）：

输入森林对应二叉树的前序序列：AB#C#D##EF##GH#I###
二叉树建立成功！
此森林的叶子结点数是：6

试题7（王道5.4.4节第5题）：

以孩子兄弟链表为存储结构，请设计递归算法求树的深度。

从树转化成二叉树：左孩子向下走相当于深度+1，右孩子向下走相当于访问同深度兄弟结点。

//求森林的叶子结点数
int DepthofForest(BiTree T){
	if(T==NULL)
        return 0;
    else{
        return 1 + DepthofForest(T->lchild) > DepthofForest(T->rchild) ? 1 + DepthofForest(T->lchild) : DepthofForest(T->rchild);
    }
}
 
int main(){
    BiTree T;
    printf("输入树对应二叉树的前序序列：");
    CreateBiTree(T);
    printf("二叉树建立成功！\n");
    printf("此树的深度是：%d",DepthofForest(T));
    return 0;
}

输出（这里以书上图5.14，图5.15做验证）：

输入森林对应二叉树的前序序列：RAD#E##B#CFG#H#K#####
二叉树建立成功！
此树的深度是：4

试题8（王道5.4.4节第6题）：

已知一棵树的层次序列和每个结点的度，编写算法构造此树的孩子-兄弟链表。

此题借助辅助空间会好做很多：

//构造数组存放层次序列和度的信息
struct Node{
    char data;
    int degree;
} a[10] = {{'R', 3}, {'A', 2}, {'B', 0}, {'C', 1}, {'D', 0}, {'E', 0}, {'F', 3}, {'G', 0}, {'H', 0}, {'K', 0}};  //仍然以图5.14，5.15为例
 
BiTree BuildBiTree(Node a[]){
    int x = 0;  //记录当前结点的孩子
    BiTree bitree[10];
    for (int i = 0; i < 10;i++){
        bitree[i] = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        bitree[i]->data = a[i].data;
        bitree[i]->lchild = NULL;  //初始全为空
        bitree[i]->rchild = NULL;
    }  //这一步生成了10个结点
    for (int i = 0; i < 10;i++){
        for (int j = 0; j < a[i].degree;j++){
            x = x + 1;  //此时x指向i的第一个孩子
            if(j==0)
                bitree[i]->lchild = bitree[x];
            else
                bitree[x - 1]->rchild = bitree[x];
        }
    }
    return bitree[0];
}
 
int main(){
    printf("此树的深度是：%d\n",DepthofForest(BuildBiTree(a)));
    printf("此树对应的二叉树深度是：%d", Depth(BuildBiTree(a)));
    return 0;
}

输出：

此树的深度是：4
此树对应的二叉树深度是：8