并查集-合并集合

Question

一共有 n
个数，编号是 1∼n
，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m
个操作，操作共有两种：

M a b，将编号为 a
和 b
的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
Q a b，询问编号为 a
和 b
的两个数是否在同一个集合中；
输入格式
第一行输入整数 n
和 m
。

接下来 m
行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a
和 b
在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例：
Yes
No
Yes

Ideas

并查集的作用：

1. 判断两个元素是否在一个集合中
2. 快速合并两个集合

Code

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int p[N]; // 存储每个节点的父节点

// 返回x的根节点
int find(int x){  // 查找根节点 + 路径压缩，时间复杂度近似于O(1)
    if (p[x] != x) // 只有根节点的父节点等于本身，即 p[x] == x
        p[x] = find(p[x]);
    
    return p[x];
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i; // 编号从1开始
    
    while (m -- ){
        char op[2];
        int a, b;
        cin >> op;
        cin >> a >> b;
        
        if (*op == 'M'){
            p[find(a)] = find(b); // 将a合并到b结合下，即a的根节点成为b的孩子
        }
        else{
            if (find(a) == find(b)) // 查找a和b所属的集合
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }   
    }
    
    return 0;
}
1
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