概念，性质，定理，定理证明，定理应用；
这个学习模式挺好的，但是定理证明过程往往很冗长，而且不易记忆，也就是说，即使推导了定理，初学者也记不住这个推导过程和思路；
当然不是说推导不重要，而是很重要；但是，耗费精力太大，会减缓初学者建立知识体系的速度；
一个可以尝试的数学讲授模式：
第一章：
概念1.1，性质，定理1.1是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
概念1.2，性质，定理1.2是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
...
概念1.n，性质，定理1.3是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
定理1.1的证明；
定理1.2的证明；
...
定理1.n的证明；
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第二章：
概念2.1，性质，定理2.1是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
概念2.2，性质，定理2.2是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
...
概念2.n，性质，定理2.3是什么，为什么要引入这个定理，如何应用这个定理；
定理2.1的证明；
定理2.2的证明；
...
定理2.n的证明；
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或者先把整本书的应用讲完，再讲定理证明
这样的好处在于入门容易，建立体系容易，并且勾起对定理成立与否的好奇，然后待时机成熟时，再开展证明。
传统方式的弊端：在定理本身是什么的冲击下，一般同学不会对其为何成立产生好奇，而对于是什么，能做什么的掌握将占据主要精力。等应用后，熟悉到一个程度时，对其真理性才会产生好奇，也具有足够的心理准备和查看证明过程的意愿；
基础步骤；只抓住定义，定理所陈述内容的内涵，着重掌握数学事物(概念)、数学事实(定理)；
有用步骤；我们中国人讲究个经世致用，没用的东西不想学，所以先把前面的概念和定理理解含义后死记硬背地用起来，先不证明定理，直接感受数学的力量；（这是适合中国人文的一种顺序；跟西方哲学里知识论基础上的数学目标明显不同；）
重要步骤；这个是数学里是环节，阐明清楚这个概念之所以引入的原因，知道历史上要解决的问题；这样既能方便理解抽象的数学概念，也能有助于数学建模时的灵活使用；事半功五倍
核心步骤；这个步骤的目标是掌握定理的证明；也就是形式论证环节，是数学素养的核心；前面三个步骤可以作为这个步骤的铺垫；