acwing.893. 集合-Nim游戏(博弈论sg函数模板)

给定 n� 堆石子以及一个由 k� 个不同正整数构成的数字集合 S�。

现在有两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿取石子，每次拿取的石子数量必须包含于集合 S�，最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数 k�，表示数字集合 S� 中数字的个数。

第二行包含 k� 个整数，其中第 i� 个整数表示数字集合 S� 中的第 i� 个数 si��。

第三行包含整数 n�。

第四行包含 n� 个整数，其中第 i� 个整数表示第 i� 堆石子的数量 hiℎ�。

输出格式

如果先手方必胜，则输出 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

1≤n,k≤1001≤�,�≤100,
1≤si,hi≤10000

思路：

对每个x求sg(x)然后然后异或得解。

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N = 1e5 + 100;
int k, n;
int f[N], s[N], ans = 0;//f[x]为sg(x)
int sg(int x)
{
   if (f[x] != -1) return f[x];
   unordered_map p;
   per(i, 1, k)//递归求由x能到的状态sg函数值
   {
       if (x >= s[i])
           p[sg(x - s[i])] = 1;
   }
   for (int i = 0;; i++)//mex函数求sg(x)
       if (!p[i])
       {
           f[x] = i;
           break;
       }
   p.clear();
   return f[x];
}
int main()
{
   memset(f, -1, sizeof f);
   cin >> k;
   per(i, 1, k)
       cin >> s[i];
   cin >> n;
   int x;
   per(i, 1, n)
   {
       cin >> x;
       ans ^= sg(x);
   }
   if (ans)
       cout << "Yes" << endl;
   else
       cout << "No" << endl;

return 0;
}

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原文地址：https://blog.csdn.net/yusen_123/article/details/133692922