二叉树理论基础

理论基础决定基本功。
问中的图片和部分文字来自 代码随想录

1.1、二叉树的种类

1. 满二叉树：n层满二叉树中节点数量为：2^n-1
   
2. 完全二叉树：除了底层可能没有填满 ，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
   
   3. 二叉搜索树：前面介绍的树，都没有数值的，而二叉搜索树是有数值的了，二叉搜索树是一个有序树。
   • 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
   • 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
   • 它的左、右子树也分别为二叉排序树
     
3. 平衡二叉搜索树：平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
   

1.2、二叉树的存储方式

二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。

1.2.1、链式存储

链式存储通过添加一对指针的方式来记录各左右节点。

1.2.2、顺序存储

顺序存储通过数组来记录左右节点，通过索引可以得到左右节点。
如 i 位置的左孩子的值就是下标为 i×2+1 位置对应的元素的值，右孩子的值就是下标为 i×2+2 位置对应的元素的值.

1.3、二叉树的遍历方式

二叉树的遍历方式有很多，主要有2种遍历方式：

• 深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。（可以用栈实现）
• 广度优先遍历：一层一层的去遍历。（可以用队列实现）

那么从深度优先遍历和广度优先遍历进一步拓展，才有如下遍历方式：

深度优先遍历		
	 - 前序遍历（递归法，迭代法） 		
	 - 中序遍历（递归法，迭代法） 		
	 - 后序遍历（递归法，迭代法）
	 
广度优先遍历
	- 层次遍历（迭代法）
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前中后序对应的题目有：LeetCode-144-二叉树的前序遍历、LeetCode-94-二叉树的中序遍历、LeetCode-145-二叉树的后序遍历