刷题心得 【2731. 移动机器人】

有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。

给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。

当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。

请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 109 + 7 取余后返回。

注意：

• 对于坐标在 i 和 j 的两个机器人，(i,j) 和 (j,i) 视为相同的坐标对。也就是说，机器人视为无差别的。
• 当机器人相撞时，它们 立即改变 它们的前进方向，这个过程不消耗任何时间。

• 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时，就会相撞。

  • 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 2 并往左移动，下一秒，它们都将占据位置 1，并改变方向。再下一秒钟后，第一个机器人位于位置 0 并往左移动，而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。

  • 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 1 并往左移动，下一秒，第一个机器人位于位置 0 并往左行驶，而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。

示例 1：

输入：nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
输出：8
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动，下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后，机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动，下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后，机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。

示例 2：

输入：nums = [1,0], s = "RL", d = 2
输出：5
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [2,-1] 。
2 秒后，机器人的位置为 [3,-2] 。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -2 * 109 <= nums[i] <= 2 * 109
• 0 <= d <= 109
• nums.length == s.length 
• s 只包含 'L' 和 'R' 。
• nums[i] 互不相同。

class Solution:
    def sumDistance(self, nums: List[int], s: str, d: int) -> int:
        n=len(nums)
        res=0
        dis=[0]*(n-1)
        for i, c in enumerate(s):
            nums[i] += d if c == "R" else -d
 
        nums.sort()
        dis[0]=nums[1]-nums[0]
        res+=dis[0]
        for i in range(1,n-1):
            dis[i]=dis[i-1]+(i+1)*(nums[i+1]-nums[i])
            res+=dis[i]
 
        return res%(10**9+7)
        

由于题目要求，时间复杂度必须为O(n)，否则会超出时间限制，那么就有一个问题，如何在O(n)的时间下，计算出一个数组两两的距离和呢？

在学习了大佬的思路之后，豁然开朗，特此记录：

注：此图片来源于力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

按照大佬的思路，实现了代码：

        n=len(nums)
        res=0
        dis=[0]*(n-1)
        nums.sort()
        dis[0]=nums[1]-nums[0]
        res+=dis[0]
        for i in range(1,n-1):
            dis[i]=dis[i-1]+(i+1)*(nums[i+1]-nums[i])
            res+=dis[i]