Leetcode.2731 移动机器人

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Leetcode.2731 移动机器人 rating : 1923

题目描述

有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 $0$ 开始的整数数组 $nums$ 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。

给你一个字符串 $s$ ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。

当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。

请你返回指令重复执行 $d$ 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 $10^9+7$ 取余后返回。

注意：

• 对于坐标在 $i$ 和 $j$ 的两个机器人，$(i,j)$ 和 $(j,i)$ 视为相同的坐标对。也就是说，机器人视为无差别的。

• 当机器人相撞时，它们 立即改变 它们的前进方向，这个过程不消耗任何时间。

• 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时，就会相撞。

• 例如，如果一个机器人位于位置 $0$ 并往右移动，另一个机器人位于位置 $2$ 并往左移动，下一秒，它们都将占据位置 $1$，并改变方向。再下一秒钟后，第一个机器人位于位置 $0$ 并往左移动，而另一个机器人位于位置 $2$ 并往右移动。

• 例如，如果一个机器人位于位置 $0$ 并往右移动，另一个机器人位于位置 $1$ 并往左移动，下一秒，第一个机器人位于位置 $0$ 并往左行驶，而另一个机器人位于位置 $1$ 并往右移动。

示例 1：

输入：nums = [-2,0,2], s = “RLL”, d = 3
输出：8
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动，下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后，机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动，下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后，机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。

示例 2：

输入：nums = [1,0], s = “RL”, d = 2
输出：5
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [2,-1] 。
2 秒后，机器人的位置为 [3,-2] 。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。

提示：

• $2\le nums.length\le 10^5$
• $-2\ast 10^9\le nums[i]\le 2\ast 10^9$
• $0\le d\le 10^9$
• $nums.length=s.length$
• $s$ 只包含 'L' 和 'R' 。
• $nums[i]$ 互不相同。

解法：脑筋急转弯 + 排序

因为两个机器人相撞之后，沿着各自相反的的方向移动。那么我们就可以将这两个器人看出互相穿过了对方，互不影响。

那么我们就可以直接计算 $nums[i]$ 在 $d$ 秒之后的位置所在。

对于 $nums[i]$ ，左边一共有 $i$ 个数，右边一共有 $n-i$ 个数（包含 $nums[i]$ 在内）。那么对于 $nums[i]-nums[i-1]$ ，一共会出现 $i\times (n-i)$ 次，我们直接将其添加到答案中即可。

时间复杂度： $O(n\times logn)$

C++代码：

const int MOD = 1e9 + 7;
using LL = long long;

class Solution {
public:
    int sumDistance(vector<int>& nums, string s, int d) {
        int n = nums.size();
        for(int i = 0;i < n;i++){
            nums[i] += (s[i] == 'R') ? d : -d;
        }

        sort(nums.begin(),nums.end());

        LL ans = 0;

        for(int i = 1;i < n;i++){
            LL t = (nums[i] + 0LL - nums[i - 1]) * i % MOD * (n - i) % MOD;
            ans = (ans + t) % MOD;
        }

        return ans;
    }
};
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