2731. 移动机器人

2731. 移动机器人有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。

给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。'L' 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，'R' 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。

当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。

请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 109 + 7 取余后返回。

注意：

• 对于坐标在 i 和 j 的两个机器人，(i,j) 和 (j,i) 视为相同的坐标对。也就是说，机器人视为无差别的。
• 当机器人相撞时，它们 立即改变 它们的前进方向，这个过程不消耗任何时间。

• 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时，就会相撞。

  • 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 2 并往左移动，下一秒，它们都将占据位置 1，并改变方向。再下一秒钟后，第一个机器人位于位置 0 并往左移动，而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。

  • 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 1 并往左移动，下一秒，第一个机器人位于位置 0 并往左行驶，而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。

示例 1：

输入：nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
输出：8
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动，下标为 1 的机器人开始往右移动。
2 秒后，机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动，下标为 2 的机器人开始往右移动。
3 秒后，机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。

示例 2：

输入：nums = [1,0], s = "RL", d = 2
输出：5
解释：
1 秒后，机器人的位置为 [2,-1] 。
2 秒后，机器人的位置为 [3,-2] 。
两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -2 * 109 <= nums[i] <= 2 * 109
• 0 <= d <= 109
• nums.length == s.length 
• s 只包含 'L' 和 'R' 。
• nums[i] 互不相同。

题解：

当两个机器人相撞时，它们会沿着原本相反的方向移动。由于机器人之间并没有任何区别，相撞可以看做是穿透，原本左边的机器人相撞后交换为右边的机器人，原本右边的机器人相撞后交换为左边的机器人，这样一来，两个机器人仿佛没有相撞过。因此，我们可以无视相撞，独立计算每个机器人 ddd 秒后所处的位置。
总结三点：

1. 碰撞是障眼法， 可以看做穿透
2. 排序+前缀和计算距离和。
    
3. 求模时求一次和多次没啥区别，可能减少遗漏

概率中的排列组合的思想，考虑一共有多少区间会包括pos[i] - pos[i - 1]这段距离，左边界有i种可能，右边界有(n-i)种可能，两个相乘就是区间的组合数量：i*(n-i)。区间组合数量乘上距离就是这段距离（pos[i] - pos[i - 1]）产生的总距离，枚举所有i就是所有距离段的和。

code:

class Solution {
    static final int MOD = 1000000007;
 
    public int sumDistance(int[] nums, String s, int d) {
        int n = nums.length;
        long[] pos = new long[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (s.charAt(i) == 'L') {
                pos[i] = (long) nums[i] - d;
            } else {
                pos[i] = (long) nums[i] + d;
            }
        }
        Arrays.sort(pos);
        long res = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            res += 1L * (pos[i] - pos[i - 1]) * i % MOD * (n - i) % MOD;
            res %= MOD;
        }
        return (int) res;
    }
}