计算机的进制转换

复习一下二进制的理论知识。

计算机为什么要用二进制表示一切数据？

因为2个数可以表示一切，而且电极高低2种对硬件人员制作来说比较友好。

于是0就表示为空，1就表示有东西。

十进制转换为二进制

二进制是由0和1组成的，如01,0001他们都是一样的。因为都只有末尾1个1。其他都是空。

我随便写个2进制数 11010

观察一下，他是由什么组成？

是不是由4位组成，ok，这个位就是他的长度。那他的长度怎么得到的？假设给你1个十进制位的数，比如1，那么他的二进制就是1，给你一个0，那他二进制就是0，给你一个2，那他的二进制就是10，给你个3,那他就是11。他们就是通过向左边加1位，来记录十进制的数的。

然后发现，好像有下面一个公式能够记录它的位数。于是就只用记住公式，不用每次都推敲了

知道了这个，我们还要知道一个规则

0是0,1是1,10是2,11是3,100是4,101是5,110是6,111是7,1000是8

通过观察发现

2^次方对应的分别是10,100,1000的二进制

而这个次方又是位数。

所以另一个记住的是2^1次方对应的二进制是10，2^2次方就是100，每多一个次方，在后面加1个0.

学会了这2个公式，现在你已经出师了！

来算一下26的二进制是多少。

首先计算他的位数。log2为底的26,结果2^4是16，那显然不满足，2^5次方是32，覆盖了26，所以用32是可以表示的，那32是5位。

所以位是5.

10000，是16

1000，是8

24，还差2

再加1个2,2对应的2进制是10

那就是11010

然后比如这个11010

他的十进制是多少？

他是一个4位的数，2^4次方是16，那么10000就是16。然后后面1000是一个3位的数，那么就是2^3次方是8，那就是16+8然后最后是一个10,10是2，最后就是16+8+2=26.

现在已经可以做到随便一个数就能二进制转换了。随便给一个806，他的二进制是多少

log2为底806，是在2^9次方，512和2^10次方，1024之间。

那肯定要包含他，只有1024大于他，所以位数是10

1000000000，这个就是10位，再根据我们开头的公式，2的1次方是10，那他的9次方就是1*10^9。代表的是512。

1*10^8次方=100000000代表的是256

512+256=768

如果此时在加10^7次方，就是128，那就超了，然后退1级10^6次方，加64，也会超，所以只能加32，也就是10^5次方。

那么现在就是1100100000

768+32=800，现在还差6.那就简单了，2的1次方是10,2的2次方是100,2的3次方是1000。那3位就够了，100代表的是4,110就是6.那就在加110

最终答案就是1100100110

转过去也是一样的，先数，他是多少位，10位数。2^9次方就代表的是最开头的1

然后就是2^8次方代表第二个1，以此类推

2^9+2^8+2^5+2^2+2^1=806。二进制转换10进制就简单多了。

完结散花，不过一般考试不会给你上百，甚至上千这种。这种算起来麻烦，一般给的都是百内的数，随便算。

写着写着就莫名其妙用自己的方法推导了一遍。哈哈