【每日一题】ABC321D - Set Menu | 排序双指针 | 简单

题目内容

原题链接

给定长度为 $n$ 的数组 $a$ 和长度为 $m$ 的数组 $b$ ，以及一个整数 $p$ 。
求 $\sum _{i=0}^{n-1}\sum _{j=0}^{m-1}\min (a_i+b_j,p)$

数据范围

• $1\le n,m\le 2\times 10^5$
• $1\le a_i,b_j\le 10^8$
• $1\le p\le 2\cdot 10^8$

题解

对 $a$ 和 $b$ 从小到大排序，然后对 $b$ 作前缀和。

考虑从前往后枚举每个 $a_i$ ，在 $b$ 上二分找到最大的 $b_j$ 满足 a i + b j < p a_i+b_j

ai​+bj​<p，那么有 $b_j$ 及其左边的部分和 $a_i$ 相加的结果小于 $p$ ，右边的部分和 $a_i$ 相加的结果大于等于 $p$ 。

这部分又可以转化为双指针。

时间复杂度：$O(n\log n)$

代码

#include 
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, m, p;
    cin >> n >> m >> p;
    vector<int> a(n), b(m);
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; ++i) cin >> b[i];

    sort(a.begin(), a.end());
    sort(b.begin(), b.end());

    vector<long long> preb(m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        preb[i] = b[i];
        if (i > 0) preb[i] += preb[i - 1];
    }

    long long ans = 0;
    for (int i = 0, j = m - 1; i < n; ++i) {
        while (j >= 0 && a[i] + b[j] >= p) {
            j -= 1;
        }
        // a[i] + b[j + 1] >= p
        if (j == -1) {
            ans += 1ll * m * p;
        } else {
            ans += 1ll * (m - 1 - j) * p;
            ans += 1ll * a[i] * (j + 1);
            ans += preb[j];
        }
    }

    cout << ans << "\n";

    return 0;
}
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