leetCode 1143.最长公共子序列 动态规划

1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

 >>思路和分析

本题和 leetCode 718.最长重复子数组 区别在于这里不要求是连续的了，但是要有相对顺序，即："ace" 是 "abcde" 的子序列 ，但是 "aec" 不是 "abcde" 的子序列 

>>动规五部曲

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] : 长度为 [0,i-1] 的字符串 text1 与长度为 [0,j-1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

2.确定递推公式

思考：有哪些方向可以推出dp[i][j]？

• text1[i-1] == text[j-1]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
• text1[i-1] != text[j-1]时，分两种情况讨论：
  • 情况①: 不看e了，考虑c，就是abc和ac。这两个原字符串的最长公共子序列也可能是abc和ac的最长公共子序列。因为c和e明显不相同，那么可不考虑e了
  • 情况②: 同理，也可以不看c了，考虑e，就是ab和ace。这两个字符串也可能是两个原字符串的最长公共子序列
  • 那么这两种情况应该怎么取呢？这两种情况都有可能是dp[i][j]，那么
    • dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
      • 情况①对应dp[i][j-1]
      • 情况②对应dp[i-1][j]

确定递推公式：
if(text1[i-1] == text2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

3.dp数组初始化

• dp[i][0] 应该初始化为0，因为 test1[0,i-1] 和空串的最长公共子序列是0
• dp[0][j] 同理也为0
• 其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以

故统一初始为0，代码如下：

vectorint>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));

4.确定遍历顺序

那么为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵

5.举例推导dp数组

由上图可看到dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vectorint>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

• 时间复杂度: O(n * m)，其中 n 和 m 分别为 text1 和 text2 的长度
• 空间复杂度: O(n * m)

>>优化空间复杂度

class Solution {
public:
    // 滚动数组
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<int> dp(text2.size() + 1, 0);
        for(int i=1;i<=text1.size();i++) {
            int pre = dp[0];
            for(int j=1;j<=text2.size();j++) {
                int tmp = dp[j];
                if(text1[i-1] == text2[j-1]) dp[j] = pre + 1;
                else dp[j] = max(dp[j-1],dp[j]);
                pre = tmp;
            }
        }
        return dp[text2.size()];
    }
};

• 时间复杂度: O(n * m)，其中 n 和 m 分别为 text1 和 text2 的长度
• 空间复杂度: O(m)

参考文章和视频：

动态规划子序列问题经典题目 | LeetCode：1143.最长公共子序列_哔哩哔哩_bilibili 代码随想录 (programmercarl.com)

来自代码随想录课堂截图：