Leetcode.714 买卖股票的最佳时机含手续费

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Leetcode.714 买卖股票的最佳时机含手续费 mid

题目描述

给定一个整数数组 $prices$，其中 $prices[i]$ 表示第 $i$ 天的股票价格 ；整数 $fee$ 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

• $1\le prices.length\le 5\ast 10^4$
• $1\le prices[i]<5\ast 10^4$
• $0\le fee<5\ast 10^4$

本题类似于 Leetcode.714 买卖股票的最佳时机含手续费
，就是交易完成的时候多了一份手续费。

参考题解：Leetcode.714 买卖股票的最佳时机含手续费 题解

解法一：记忆化搜索

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        int f[n][2];
        memset(f,-1,sizeof f);

        function<int(int,int)> dfs = [&](int i,int hold) ->int{
            if(i < 0){
                return hold ? -1e9 : 0;
            }

            if(f[i][hold] != -1) return f[i][hold];

            //持有股票
            if(hold) f[i][1] = max(dfs(i - 1,1),dfs(i - 1,0) - prices[i]);
            //未持有股票
            else f[i][0] = max(dfs(i - 1,0),dfs(i - 1,1) + prices[i] - fee);

            return f[i][hold];
        };

        return dfs(n - 1,0);
    }
};
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解法二：动态规划

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        int f[n][2];
        memset(f,0x80,sizeof f);

        f[0][0] = 0 , f[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1;i < n;i++){
            f[i][0] = max(f[i - 1][0],f[i - 1][1] + prices[i] - fee);
            f[i][1] = max(f[i - 1][1],f[i - 1][0] - prices[i]);
        }

        return f[n - 1][0];
    }
};
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解法三：动态规划 + 优化空间

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int f0 = 0 , f1 = -1e9;
        for(auto p:prices){
            int new_f0 = max(f0,f1 + p - fee);
            f1 = max(f1 , f0 - p);
            f0 = new_f0;
        }

        return f0;
    }
};
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