集合的基本运算

集合的运算等式：

常用的集合运算不等式：

、

试题

A，B，C是集合，证明：(A-B)-C=A-(B∪C)

【答案】

设A、B、C是集合，证明 (A∪B)-C=(A-C)∪(B-C)。

【答案】

已知A={1,2,3}，A-B={1,2}，则A∩~B=_______。

【答案】 {1,2}

设集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={x丨x=n2+1，n∈N，x<20}，则A∪B=________。

【答案】{1，2，3，4，5，6，10，17}，

  因为集合B={1，2，5，10，17}，所以A∪B={1，2，3，4，5，6，10，17}。

对任意集合A、B、C，推导出下列集合等式成立的充要条件
（1）（A-B）∪（A-C）=A
（2）（A-B）∪（A-C）=∅ 

【答案】

（1）

（A-B）∪（A-C）

   =（A∩~B）∪（A∩~C）

   = A∩（~B∪~C）

   = A∩~（B∩C）

   = A-（B∩C）
因此，当且仅当A∩B∩C=∅时，（A-B）∪（A-C）=A。

（2）由（1）可知：

（A-B）∪（A-C）=∅

<=>  A-(B∩C) = ∅

<=>  A⊆(B∩C) 

因此，充要条件为 A⊆(B∩C)