第二课 前缀和、差分、双指针扫描

第二课 前缀和、差分、双指针扫描

lc1.两数之和–简单

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
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示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]
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示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]
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提示：

• 2 <= nums.length <= 104
• -109 <= nums[i] <= 109
• -109 <= target <= 109
• 只会存在一个有效答案

代码展示

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        // pair
        vector<pair<int,int>> nums;
        for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {
            nums.push_back(make_pair(numbers[i], i));
        }
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int j = nums.size() - 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            while (i < j && nums[i].first + nums[j].first > target) j--;
            if (i < j && nums[i].first + nums[j].first == target) {
                return {nums[i].second, nums[j].second};
            }
        }
        return {};
    }
};
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lc11.盛最多水的容器–中等

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

**说明：**你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
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示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1
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提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

代码展示

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) { 
/*
i
        int i = 0, j = height.size() - 1;
        int ans = 0;
        while (i < j) {
            ans = max(ans, min(height[i], height[j]) * (j - i));
            if (height[i] == height[j]) i++, j--;
            else if (height[i] < height[j]) i++; else j--; 
        }
        return ans;
    }
};
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lc15.三数之和–中等

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

**注意：**答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
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示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。
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示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。
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提示：

• 3 <= nums.length <= 3000
• -105 <= nums[i] <= 105

代码展示

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        // nums[i] + nums[j] + nums[k] = 0
        // nums[j] + nums[k] = -nums[i]
        // i < j < k
        vector<vector<int>> ans;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            auto all_two_sums = twoSum(nums, i + 1, -nums[i]);
            for (auto jk : all_two_sums) {
                ans.push_back({nums[i], jk[0], jk[1]});
            }
        }
        return ans;
    }

private:
    vector<vector<int>> twoSum(vector<int>& numbers, int start, int target) {
        vector<vector<int>> ans;
        int j = numbers.size() - 1;
        for (int i = start; i < numbers.size(); i++) {
            if (i > start && numbers[i] == numbers[i - 1]) continue;
            while (i < j && numbers[i] + numbers[j] > target) j--;
            if (i < j && numbers[i] + numbers[j] == target) {
                ans.push_back({numbers[i], numbers[j]});
            }
        }
        return ans;
    }
};
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lc42.接雨水–困难

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 
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示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9
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提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

代码展示

class Solution {
public:    //单调栈的做法
    int trap(vector<int>& height) {
        int ans = 0;
        stack<Rect> s;
        s.push({0, 0});
        for (int h : height) {
            int w = 0;
            while (s.size() > 1 && s.top().height <= h) {
                w += s.top().width;
                int bottom = s.top().height;
                s.pop();
                ans += w * max(0, min(s.top().height, h) - bottom);
            }
            s.push({h, w + 1});
        }
        return ans;
    }

private:
    struct Rect {
        int height;
        int width;
    };
};
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class Solution {
public:    //前后缀最大值的做法
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        pre[0] = suf[n + 1] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = max(pre[i - 1], height[i - 1]);
        for (int i = n; i; i--) suf[i] = max(suf[i + 1], height[i - 1]);
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ans += max(0, min(pre[i - 1], suf[i + 1]) - height[i - 1]);
        }
        return ans;
    }

private:
    int pre[100005];
    int suf[100005];
};
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lc53.最大子数组和–中等

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
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示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
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示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
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提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

代码展示

class Solution {
public:    //前缀和的做法
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        // nums: 0~n-1
        // sum: 0,1~n
        int n = nums.size();
        vector<long long> sum(n + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
        vector<long long> pre(n + 1, 0);
        // 前缀最小值（前i个数的最小值）
        pre[0] = sum[0];
        for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = min(pre[i - 1], sum[i]);

        long long ans = -1e10;
        // long long prefix_min = sum[0];
        // int_max = 2147483647 = 2^31-1 = 2e9
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // i之前的j --> j<=i-1
            ans = max(ans, sum[i] - pre[i-1]);
            // prefix_min = min(prefix_min, sum[i]);
        }
        return ans;
    }
};
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class Solution {
public:    //贪心的做法
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        int ans = -2e9;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
            ans = max(ans, sum);
            if (sum < 0) sum = 0;
        }
        return ans;
    }
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