[补题记录] Atcoder Beginner Contest 322（E）

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E

Probelm/题意

Thought/思路

Code/代码

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E

Probelm/题意

有 N 个改进计划，每个计划可以执行一次；有 K 个参数，每个计划可以将所有参数提升固定值，即计划 i 可以为第 j 个参数提升 Aij 的数值。每个计划有花费 Ci，问最少多少花费，能让所有参数都 >= P。

其中 1 <= K, P <= 5；1 <= N <= 100。

Thought/思路

假如只有一个参数，我们很容易想到这是一个 dp。比如：

dp[i][A1] = min(dp[i][A1], dp[i - 1][0 + A1])

dp[i][x] = min(dp[i][x], dp[i - 1][x - A1])

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但是现在有 K 个参数，也就是说，我们无法确定 dp 数组的维度。

考虑 K = 5 的情况，就会有 dp[i][A1][A2][A3][A4][A5]；再考虑一个参数时，我们是如何得到答案的，显然是通过维护 dp[i][0] ~ dp[i][P] 的最小值来的得到答案 dp[n][P]。

那么我们就可以这样做，将参数 [A1][A2][A3] 视作一系列 P + 1 进制的数（因为需要到达 P），如：[0][0][0] ~ [5][5][5] 就是一系列 3 位的 6 进制数。

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这样，就可以将不确定的维度，转换为一维的：dp[i][0 ~ pow(P + 1, K) - 1]。

当我们在状态转移的时候，就可以将十进制的整数，转换为 K 进制数组，对应每个计划的 Aij，算出需要维护的 dp 下一个状态。

Code/代码

#include "bits/stdc++.h"
 
#define int long long
 
const int inf = 1e15;
 
int n, k, p, dp[107][8003];
 
std::vector <int> tenToK(int x, int k, int bit) { // k 进制
	std::vector <int> res(bit);
    for (int i = 0; i < bit; ++ i) {
        res[i] = x % k;
        x /= k;
    }
    std::reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}
 
int kToTen(std::vector <int> x, int k, int bit) {
	int res = 0;
    for (int i = 0; i < bit; ++ i) {
        res = res * k + x[i];
    }
    return res;
}
 
signed main() {
	std::cin >> n >> k >> p;
 
	int size = (int)std::pow(p + 1, k);
 
	for (int i = 0; i <= n; ++ i) {
		for (int j = 0; j < size; ++ j) {
			dp[i][j] = inf;
		}
	}
	dp[0][0] = 0;
	
	
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		int c; std::cin >> c;
 
		std::vector <int> a(k);
		for (int j = 0; j < k; ++ j) {
			std::cin >> a[j];
		}
 
		for (int j = 0; j < size; ++ j) dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 不选 i 的情况
 
		for (int j = 0; j < size; ++ j) {
			std::vector <int> now = tenToK(j, p + 1, k);
 
			for (int l = 0; l < k; ++ l) 
				now[l] = std::min(p, now[l] + a[l]);
 
			int next = kToTen(now, p + 1, k);
 
			dp[i][next] = std::min(dp[i][next], dp[i - 1][j] + c);
		}
	}
 
	std::cout << (dp[n][size - 1] == inf ? -1 : dp[n][size - 1]);
}