代码随想录算法训练营第23期day13| 二叉树理论基础、递归遍历、迭代遍历、统一迭代

目录

一、理论基础

1.完全二叉树

2.二叉搜索树

3.平衡二叉搜索树

4.二叉树的遍历

二、二叉树的递归遍历

递归三部曲

三、二叉树的迭代遍历

前序遍历

中序遍历

后序遍历

四、二叉树的统一迭代法

中序遍历

前序遍历 

后序遍历

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一、理论基础

1.完全二叉树

2.二叉搜索树

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
• 它的左、右子树也分别为二叉搜索树

下面这两棵树都是搜索树

3.平衡二叉搜索树

是一棵空树或它的左右两个子树高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

4.二叉树的遍历

• 深度优先遍历
  • 前序遍历（递归法，迭代法）中左右
  • 中序遍历（递归法，迭代法）左中右
  • 后序遍历（递归法，迭代法）左右中
• 广度优先遍历
  • 层次遍历（迭代法）：一般使用队列来实现，这也是队列先进先出的特点所决定的，因为需要先进先出的结构，才能一层一层的来遍历二叉树。

二、二叉树的递归遍历

递归三部曲

1. 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。

2. 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。

3. 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

class Solution {
public:
//前序遍历    
void traversal1(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
        if (cur == NULL) return;
        vec.push_back(cur->val);    // 中
        traversal1(cur->left, vec);  // 左
        traversal1(cur->right, vec); // 右
    }
//中序遍历
void traversal2(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal2(cur->left, vec);  // 左
    vec.push_back(cur->val);    // 中
    traversal2(cur->right, vec); // 右
}
//后序遍历
void traversal3(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal3(cur->left, vec);  // 左
    traversal3(cur->right, vec); // 右
    vec.push_back(cur->val);    // 中
}
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        traversal(root, result);
        return result;
    }
};

三、二叉树的迭代遍历

递归的实现就是

每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

前序遍历

先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。

为什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢？ 因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();                       // 中
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）
        }
        return result;
    }
};

中序遍历

之所以与前序遍历不一样，是因为要访问的和要处理的不一样

需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
                st.pop();
                result.push_back(cur->val);     // 中
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
    }
};

后序遍历

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
            if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return result;
    }
};

四、二叉树的统一迭代法

使用栈的话，无法同时解决访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进结果集）不一致的情况。那就将访问的节点放入栈中，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。

就是要处理的节点放入栈之后，紧接着放入一个空指针作为标记。 这种方法也可以叫做标记法。

中序遍历

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
                if (node->right) st.push(node->right);  // 添加右节点（空节点不入栈）
 
                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
 
                if (node->left) st.push(node->left);    // 添加左节点（空节点不入栈）
            } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.top();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.push_back(node->val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
    }
};

前序遍历 

st.pop();
if (node->right) st.push(node->right);  // 右
if (node->left) st.push(node->left);    // 左
st.push(node);                          // 中
st.push(NULL);

后序遍历

st.pop();
st.push(node);                          // 中
st.push(NULL);
if (node->right) st.push(node->right);  // 右
if (node->left) st.push(node->left);    // 左