POJ 3109 Inner Vertices 离散化+树状数组

一、题目大意

围棋棋盘，如果某个坐标上下左右的四个方向都存在棋子，那么ans+1，根据输入的棋子数量，求出ans的数量。

二、解题思路

题目中有说到如果程序不会结束，那么输出-1，这其实是无源之水，根本不会发生。

我们可以一列一列的循环，然后针对列建立一个树状数组（线段树也行，树状数组更快）

坐标比较大，需要离散化（离散化就是把有效坐标排好序去重放在数组里，然后用原坐标对应数字再数组元素的顺序来替换掉原坐标的算法，可以参阅《挑战程序设计》第三章-常用技巧精选，或者可以参考鄙人AOJ0531的拙作题解）本题目每个输入的棋子x和y是有效坐标，其余坐标均无效，因为没有棋子的行或列一定无法让ans+1。

之后根据列来排序，列一样的，就根据行来排序（pair默认的就行，first列，second行）

然后记录下每一行的最后一个棋子的坐标（可以定一个数组，初值设置1或0，循环一次所有的棋子，更新到每一行的最大列即可）

然后，同时记录一个bool型的标记数组，来代表某一行是否前面已经有个棋子，如下图

循环每一列的时候，把当前元素和当前列上一个元素之间的元素集体+1（树状数组操作）update（上一个元素的列+1，当前元素列-1，1）这里需要判断下上一个的列+1和当前列-1的大小，如果大于等于那就不要更新了

同时遇到每一行第一个棋子时，要把这一行标记上，然后这一行的位置更新到0（更新到0是因为这一行之前左边没有棋子，如果左边没有棋子，那么这些+1的情况，即便上下有子也不应该记录到答案里，为的就是防止下图中红色箭头的位置被错误记录了），这样下次再碰到这一行的棋子，就可以代表两者之间的部分位置可以加到答案里。

然后更新到每一行最后一列的时候（这里可以通过之前记录的行最大列的数组来判断是不是最后一列），如果这一行之前没有被标记过，即这一行的最后一个棋子左边没有棋子，那么这一行+1的那些坐标不算数，上下有子，右边也有，但是左边没有那就不行，直接continue。

如果这一行标记过，那那表左边有棋子，同时循环到的这一行的最后一个棋子是它右边的，然后更新树状数组时的区间边界是它上下的，那么树状数组求出这一行的数量，要加到ans里，我这个思路就是如下图所示，每一列右边的一些数子，就是遇到走过某一列的时候树状数组渲染到正常的样子（非树形求和的那种），然后红色的箭头的就代表走到某一行最后一列了增加ans，

表达的不清晰，见谅！

三、代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
P num[100010];
ll bit0[131080], bit1[131080], ans;
int x[100010], y[100010], xLen, yLen, n, n_, maxCol[100010];
bool activeRow[100010];
void input()
{
    for (int i = 1; i <= n_; i++)
    {
        scanf("%d%d", &num[i].first, &num[i].second);
        x[i] = num[i].first;
        y[i] = num[i].second;
        activeRow[i] = false;
        maxCol[i] = 1;
    }
    sort(x + 1, x + (1 + n_));
    sort(y + 1, y + (1 + n_));
}
void compress()
{
    xLen = 1;
    yLen = 1;
    for (int i = 2; i <= n_; i++)
    {
        if (x[xLen] != x[i])
        {
            x[++xLen] = x[i];
        }
        if (y[yLen] != y[i])
        {
            y[++yLen] = y[i];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n_; i++)
    {
        num[i].first = lower_bound(x + 1, x + (xLen + 1), num[i].first) - x;
        num[i].second = lower_bound(y + 1, y + (yLen + 1), num[i].second) - y;
        if (maxCol[num[i].second] < num[i].first)
        {
            maxCol[num[i].second] = num[i].first;
        }
    }
}
void init()
{
    n = 131072;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        bit0[i] = 0LL;
        bit1[i] = 0LL;
    }
}
void updateBit0(int r, ll v)
{
    if (r <= 0)
    {
        return;
    }
    for (int i = r; i <= n; i = i + (i & (-i)))
    {
        bit0[i] = bit0[i] + v;
    }
}
void updateBit1(int r, ll v)
{
    if (r <= 0)
    {
        return;
    }
    for (int i = r; i <= n; i = i + (i & (-i)))
    {
        bit1[i] = bit1[i] + v;
    }
}
ll queryBit0(int r)
{
    ll sum = 0LL;
    for (int i = r; i > 0; i = i - (i & (-i)))
    {
        sum = sum + bit0[i];
    }
    return sum;
}
ll queryBit1(int r)
{
    ll sum = 0LL;
    for (int i = r; i > 0; i = i - (i & (-i)))
    {
        sum = sum + bit1[i];
    }
    return sum;
}
void update(int l, int r, ll v)
{
    updateBit0(l, (-1LL) * v * ((ll)(l - 1)));
    updateBit0(r + 1, v * ((ll)r));
    updateBit1(l, v);
    updateBit1(r + 1, (-1LL) * v);
}
ll query(int l, int r)
{
    ll allAmt = queryBit0(r);
    ll allAdd = queryBit1(r) * ((ll)r);
    ll leftAmt = queryBit0(l - 1);
    ll leftAdd = queryBit1(l - 1) * ((ll)(l - 1));
    return (allAmt + allAdd - leftAmt - leftAdd);
}
void solve()
{
    sort(num + 1, num + (1 + n_));
    ans = 0LL;
    for (int i = 1; i <= n_; i++)
    {
        if (i > 1 && num[i - 1].first == num[i].first && (num[i - 1].second + 1) < num[i].second)
        {
            update(num[i - 1].second + 1, num[i].second - 1, 1LL);
        }
        if (maxCol[num[i].second] == num[i].first && !activeRow[num[i].second])
        {
            continue;
        }
        if (maxCol[num[i].second] == num[i].first && activeRow[num[i].second])
        {
            ans = ans + query(num[i].second, num[i].second);
        }
        if (!activeRow[num[i].second])
        {
            ll oldVal = query(num[i].second, num[i].second);
            update(num[i].second, num[i].second, (-1LL) * oldVal);
            activeRow[num[i].second] = true;
        }
    }
}
int main()
{
    while (~scanf("%d", &n_))
    {
        input();
        compress();
        init();
        solve();
        ans = ans + ((ll)n_);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}