力扣122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

思路：

这道题我是用dp写的。这道题其实还是类似背包问题，还是考虑每天的股票是买还是卖，还是说不买也不卖，所有的方案集合一定包括了答案，所以也就符合动态规划中的“不漏”，再在答案里卖你求一个max就行了。

那么我们怎么表示每天利润的状态呢？既然是求获得的利润，那么，我们设dp[i][0]，dp[i][1],分别表示第i天之后，手里面是否还有股票的最大利润。简单来说，对于每一天，只有两种状态，一种是有票，一种是没有票。

那么对于第i天之后，我们也只有两种状态，一种是有票，还有一种是没有票（股票）。

如果是有票，说明要么是在第i天买了股票，要么就是第i-1天之前买的票到第i天还没卖出去。

如果是没有票，说明要么是在第i天把票卖了，要么就是第i-1天也没有票并且第i天也不打算买。

于是乎可以得到状态转移方程：

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+price[i])

dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-price[i])

这里我们需要注意的是,dp[i-1][1]+price[i]表示的是到第i天把票卖出去（前提是第i-1天手里有票），这个时候总利润+price[i]，dp[i-1][0]-price[i]表示的是买第i天的票（前提是第i-1天手里没有票），这个时候总利润-price[i]。

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n=prices.size();
         int dp[n][2];
         dp[0][0]=0;
         dp[0][1]=-prices[0];
         for(int i=1;i
             dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
             dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
         }
         return max(dp[n-1][0],dp[n-1][1]);
    }
};