01BFS最短距离的原理和C++实现

时间复杂度

O(n)，n是边数。

使用前提

边的权只有两种:0,1。

典型场景

n个端点的无向图，编号范围[0,n)。Edges0表示{{n1,n2},...{n3,n4}}表示n1和n2，n3和n4之间有路联接。Edges1表示{{n1,n2},...{n3,n4}}表示n1和n2，n3和n4之间有损坏的路连接。要想让s和d之间至少有一条通道,最小需要维修多少条路。如果无法到达，请返回-1。可能有环，但无自环，重边，可能不联通。

解题思路

可以用类似上章的思路，没损害的路加到pre中，损坏的路加到que中。距离相等的点，谁先谁后无所谓。需要维修的路入队的时候不能计算最短距离，因为不一定是最短边。改在入队计算最短距离，第一层循环记录最短距离。

核心代码


class CBFS1
{
public:
    CBFS1(vectorint>>& vNeiB0, vectorint>>& vNeiB1, int s)
    {
        m_vDis.assign(vNeiB0.size(), -1);
        //m_vDis[s] = 0;
        queue<int> pre;
        pre.emplace(s);
        for (int i = 0; pre.size(); i++)
        {
            queue<int> dp;
            while (pre.size())
            {
                const int cur = pre.front();
                pre.pop();
                if (-1 != m_vDis[cur])
                {
                    continue;
                }
                m_vDis[cur] = i;
                for (const auto next : vNeiB0[cur])
                {
                    pre.emplace(next);
                }
 
                for (const auto next : vNeiB1[cur])
                {
                    dp.emplace(next);
                }
            }
            dp.swap(pre);
        }
    }
public:
    vector<int> m_vDis;
};

测试样例

#define CBFS CBFS1
class CDebugBFS : public CBFS
{
public:
using CBFS::CBFS;
void Assert(const vector& vDis)
{
for (int i = 0; i < vDis.size(); i++)
{
assert(vDis[i] == m_vDis[i]);
}
}
};

struct CDebugParam
{
int n;
vector> edges0;
vector> edges1;
int s;
vector dis;//答案
};

int main()
{
vector params = { {1,{},{},0,{0}},{2,{},{},0,{0,-1}},{2,{{0,1}},{},0,{0,0}},{2,{},{{0,1}},0,{0,1}},
{6,{}, { {0,1},{1,2},{1,3},{2,4},{4,5},{3,5}},0,{0,1,2,2,3,3} },
{6,{{3,5}}, { {0,1},{1,2},{1,3},{2,4},{4,5}},0,{0,1,2,2,3,2} }
};
for (const auto& par : params)
{
auto vNeiB0 = EdgeToNeiBo(par.n, par.edges0);
auto vNeiB1 = EdgeToNeiBo(par.n, par.edges1);
CDebugBFS bfs(vNeiB0, vNeiB1,par.s);
bfs.Assert(par.dis);
}
}

类似场景

魔塔经典问题，砸墙需要一个锄头，没墙的地方可以随便移动，如果用尽可能少的锄头到达目的地。许多游戏经过箭塔附件时，会遭到箭塔攻击。如何已最小的损坏通过箭塔。

用双向队列优化

当前状态	操作	新状态
空	处理结束
	首尾入队	一种最短距离
一种最短距离	出队	状态不变或变为空
	队首入队	一种最短距离或两种最短距离
	队尾入队	一种最短距离或两种最短距离
二种最短距离	出队	状态不变或变为一种最短距离
	队首入队	两种最短距
	队尾入队	两种最短距


class C01BFSDis
{
public:
    C01BFSDis(vectorint>>& vNeiB0, vectorint>>& vNeiB1, int s)
    {
        m_vDis.assign(vNeiB0.size(), -1);
        std::dequeint,int>> que;
        que.emplace_back(s,0);
        while (que.size())
        {
            auto it = que.front();
            const int cur = it.first;
            const int dis = it.second;
            que.pop_front();
            if (-1 != m_vDis[cur])
            {
                continue;
            }
            m_vDis[cur] = it.second;
            for (const auto next : vNeiB0[cur])
            {
                if (-1 != m_vDis[next])
                {
                    continue;
                } 
                que.emplace_front(next,dis);
 
            }
 
            for (const auto next : vNeiB1[cur])
            {
                if (-1 != m_vDis[next])
                {
                    continue;
                }
                que.emplace_back(next, dis+1);
            }
        }
    }
public:
    vector<int> m_vDis;
};