每日一题 322零钱兑换（完全背包）（灵神版本）

题目

与01背包的区别就是可以重复拿一件物品
零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

题解

记忆化搜索

class Solution {
    private int[] coins;
    private int[][] cache;

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        this.coins = coins;
        int n = coins.length;
        cache = new int[n][amount + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(cache[i],-1);// -1表示曾经没遍历过
        }
        int ans = dfs(n - 1,amount);
        return ans < Integer.MAX_VALUE / 2 ? ans : -1;
    }

    private int dfs(int i, int c) {
        if (i < 0) {
            return c == 0 ? 0 : Integer.MAX_VALUE / 2;// 除以2防止溢出
        }
        if (cache[i][c] != -1) {
            return cache[i][c];
        }
        if (c < coins[i]) {
            return cache[i][c] = dfs(i - 1, c);
        } 
        return cache[i][c] = Math.min(dfs(i - 1,c),dfs(i,c-coins[i]) + 1);
    }
}
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递推

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int n = coins.length;
        int[][] f = new int[n+1][amount+1];
        Arrays.fill(f[0], Integer.MAX_VALUE / 2);
        f[0][0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int c = 0; c <= amount; c++) {
                if (c < coins[i]) {
                    f[i + 1][c] = f[i][c];
                } else {
                    f[i + 1][c] = Math.min(f[i][c],f[i + 1][c - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        int ans = f[n][amount];
        return ans < Integer.MAX_VALUE / 2 ? ans : -1;
    }
}
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一个数组

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] f = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(f, Integer.MAX_VALUE / 2);
        f[0] = 0;
        for (int x : coins) {
            for (int c = x; c <= amount; c++) {
                f[c] = Math.min(f[c], f[c - x] + 1);
            }
        }
        int ans = f[amount];
        return ans < Integer.MAX_VALUE / 2 ? ans : -1;
    }
}
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