Python 关于整除以及负数取余遇到的问题

最近在编码的过程中，在整除以及取余的时候遇到了一些比较迷的问题，这里码一下这些问题，以备日后查看。

在Python3中，除法有 “/” 以及 “//” 两种，这两个有着明显的区别，具体区别看代码：

print(12//10)
print(12/10)
1
2

这两行代码的输出如下：

1
1.2
1
2

这结果的差别显而易见。当被除数是负数的时候又是令一种情况：

print(-12/10)
print(int(-12/10))
print(-13//10)
1
2
3

这三条语句的输出为：

-1.2
-1
-2
1
2
3

这里面就可以发现-13用 “//” 除以10的时候，结果是-2,从结果中我们可以看出，“//”是向下取整，“-1.3”会被取成-2，如果想要得到-1，就需要用“/”，然后将结果强制转换为int型。

再讲到取余操作，比除法操作更为复杂。

正数的取余比较直接：

print(123%10)
1

这里结果为3。

但是换为负数取余，情况就有所不同：

print(-123%10)
print(-123%-10)
7
-3
1
2
3
4

这里面第二条是我们一般意义上的取余操作。这里也特别标注一下，如果涉及到负数取余要用上述解决办法。

那么我们看第一条，结果等于7。这个结果有点让人摸不到头脑，不过这个结果与Python的底层机制有关。

在Python中，取余的计算公式与别的语言并没有什么区别：r=a-n*[a//n]

这里r是余数，a是被除数，n是除数。

不过在“a//n”这一步，当a是负数的时候，我们上面说了，会向下取整，也就是说向负无穷方向取整。这也就得到：

-123%10 = -123 - 10 * (-123 // 10) = -123 - 10 * (-13) = 7

这里还不得不提的是

print(123%-10)
1

这个情况，结果为：

-7
1

这个通过公式我们也能清楚地计算出来。

下面列一下各种情况的一个总结：

print(18//10)
print(12/10)
print(-12/10)
print(12/-10)
print(12//-10)
print(int(-12/10))
print(-13//10)
print(int(-123 % -10))
print(-123%10)
print(-123%-10)
print(123%10)
print(-123 // 10)
print(123%-10)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

1
1.2
-1.2
-1.2
-2
-1
-2
-3
7
-3
3
-13
-7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13