代码随想录day50：动态规划

123.买卖股票的最佳时期II

规则改成最多买卖两次：即0，1，2次
1.定义dp数组：本题一共有五种状态：初始状态，第一次持有股票，第一次卖出股票，第二次持有股票，第二次卖出股票。则定义一个二维数组dp[i][j]:i为第几天，j为0-4.第i天第j种状态下的最大现金。
2.递推公式： 第一次持有股票可能是第i天买的或者前一天就持有：dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
第一次卖出股票：dp[i][2] = max(dp[i-1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);
第二次持有股票：dp[i][3] = max(dp[i-1][2] - prices[i], dp[i - 1][3]);
第二次卖出股票：dp[i][4] = max(dp[i-1][3] + prices[i], dp[i - 1][4]);
3.初始化：dp[0][0]=0;第0天就买入股票dp[0][1]=-price[0];第0天第一次买入＋卖出：dp[0][2] = 0;dp[0][3] = -prices[0];dp[0][4] = 0;
4.确定遍历顺序：从前往后

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(5,0));
        dp[0][1]=-prices[0];
        dp[0][3]=-prices[0];
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            dp[i][1]=max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1]);
            dp[i][2]=max(dp[i-1][1]+prices[i],dp[i-1][2]);
            dp[i][3]=max(dp[i-1][2]-prices[i],dp[i-1][3]);
            dp[i][4]=max(dp[i-1][3]+prices[i],dp[i-1][4]);
        }
        return dp[prices.size()-1][4];
    }
};
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188.买卖股票的最佳时机IV

在第三道买卖股票的基础上，变成最多进行k次交易，k次买入，k次卖出。用2j+1,2j+2来表示奇偶。奇次数代表买入，偶数次代表卖出。

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2*k+1,0));
        for(int j=0;j<k;j++){
            dp[0][2*j+1]=-prices[0];
        }
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            for(int j=0;j<k;j++){
                dp[i][2*j+1]=max(dp[i-1][2*j+1],dp[i-1][2*j]-prices[i]);
                dp[i][2*j+2]=max(dp[i-1][2*j+2],dp[i-1][2*j+1]+prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size()-1][2*k];
        
    }
};
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