算法 矩阵最长递增路径-(递归回溯+动态规划)

牛客网: BM61

求矩阵的最长递增路径

解题思路:

1. 遍历二维矩阵每个位置，max求出所有位置分别为终点时的最长路径
2. 求某个位置为终点的最长路径时，使用动态规划dp对已经计算出的位置进行记录
3. 处理某个位置的最长路径时，如果dp[i][j]位置已有值，则直接返回即可，否则对此位置赋值1，再对上下左右4个方向进行递归求解，每次递归后返回的最长路径需+1才是当前位置的最长路径，使用max选择最大值赋予dp[i][j]，4个方向均遍历完后返回dp[i][j]给主程序。

代码:

// go
 
package main
// import "fmt"
 
/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 * 递增路径的最大长度
 * @param matrix int整型二维数组 描述矩阵的每个数
 * @return int整型
*/
func max(x, y int) int {
    if x > y {return x} else {return y}
}
var dirs = [][]int{{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}
 
func process(matrix, dp [][]int, i, j, m, n int) int {
    if dp[i][j] > 0 {
        return dp[i][j]
    }
    dp[i][j] = 1
    for k := 0; k < 4; k++ {
        nexti := i + dirs[k][0]
        nextj := j + dirs[k][1]
        if nexti >= 0 && nexti < m && nextj >= 0 && nextj < n && matrix[nexti][nextj] < matrix[i][j] {
            dp[i][j] = max(dp[i][j], process(matrix, dp, nexti, nextj, m, n) + 1)
        }
    }
    return dp[i][j]
}
 
func solve( matrix [][]int ) int {
    // write code here
    if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
        return 0
    }
    m := len(matrix)
    n := len(matrix[0])
    dp := make([][]int, m)
    for i := 0; i < m; i++ {
        dp[i] = make([]int, n)
    }
    res := 0
    for i := 0; i < m; i++ {
        for j := 0; j < n; j++ {
            res = max(res, process(matrix, dp, i, j, m, n))
        }
    }
    return res
}