因子与质因子的关系

以整数 162 为例:

它的质因子是 [2, 3]， 160 = 2^1 * 3^4   （设两个幂 a=1, b=4)

其实它的因子就是由各个质因子的 0-n 次幂的组合相乘而来，

2^0 * 3^0 = 1

2^1 * 3^0 = 2

2^0 * 3^1 = 3

2^1 * 3^1 = 6

2^0 * 3^2 = 9

2^1 * 3^2 = 18

2^0 * 3^3 = 27

2^1 * 3^3 = 54

2^0 * 3^4 = 81

2^1 * 3^4 = 162

所以，整数162 的全部因子是 [1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162],

整数162 的因子的个数就是 （a+1)*(b+1) = 2*5 = 10

同理，如果推算整数 150：

它的全部因子是 [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150]

它的质因子是 [2, 3, 5]， 150 = 2^1 * 3^1 * 5^2  （设三个幂 a=1, b=1, c=2)

其实它的因子就是由各个质因子的 0-n 次幂的组合相乘而来，

2^0 * 3^0 * 5^0 = 1

2^1 * 3^0 * 5^0 = 2

……

2^1 * 3^1 * 5^2 = 150

所以，整数150 的因子的个数就是 （a+1)*(b+1)*(c+1) = 2*2*3 = 12