9.19数电——触发器&状态机&第四周作业题解&计数器（部分）

触发器

RS

1.输出置0   2.置1    3.输出保持不变

S：是置位信号，为1时说要置为1；为0时要置为0；

R：是复位信号，为1时就要无条件置为0，为0时保持寄存器原状态

如果要置为0，必要条件是R=1

要么置位，要么复位，所谓置位，就是置为1，没有说置为0的说法，复位才是所谓的置为0

故而不能同时有S,R信号

有S就是要置为1（置位），那么R必须为0

有R就是要置为0（复位），那么S必须为0   

都是变化时作用，变化后就不变了（导数为0了）

JK触发器

反转只发生在负跳边沿

此时,J就是置1信号，K就是置0信号

都为0时就保持

D：

D就是置位信号，D是多少就置为多少

记忆功能，具有两个稳定状态

电平触发：CP=1

边沿触发：正跳变0-1

次态取决于触发前的状态，具有置0，置1两种功能

T触发器

这么想时钟沿，就是一个按钮，按一次clk就上升（即按的瞬间，信号接通的瞬间），然后保持按的时候就是clk一直处于1状态（一直按不松手），然后松手不按了，就使得clk下降，即没有按压信号输入了，clk就从1变到了0，即一次下降沿到来

下降沿来临时，rst就该发挥作用复位了

T触发器就是按一次按钮就计一次（反转一次），只计按的时候，松手的时候（松手的时候复位）不记录，故是说计数器，计按的次数

计数器，时钟周期到来，上升沿实现对原状态的反装

T触发器是进入值为1时，寄存值发生反转

T为0时保持原态，T为1时反转原态，

两个参数，一个是输入信号，一个是T（控制信号，决定是保持还是反转输入信号）

T触发器的实现

D触发器实现是说，让下个Q变成当前Q的非，那么就应该让D变为Q非，所以D端的输入信号为Q非后的信号

？Q的信号从哪来？

？clk信号到底扮演了一个怎样的角色？

T触发器：下一个Q是直接这个Q的非（反转一次）

用D触发器实现，就是让使能端和Q异或

J=K=EN，所以让J,K的输入端都接为使能信号EN

module t(clk,rst,T,Q);
	input clk,rst,T;
	output reg Q;
	always@(posedge clk or negedge rst)
	begin	
		if(!rst) 
			Q<=1'b0;
		else if(T) 
			Q<=~Q;
		else 	
			Q<=Q;
	end
endmodule 

异步复位串联T触发器

这里第一寄存器，第二寄存器的T信号均为clk，即data有信号时

在data有值之前，第一寄存器保持为clk的值，有值后，反转clk的值

第一寄存器在data作用下处理完clk信号后，输出一个信号，作为第二寄存器的data信号

第二寄存器是否反转取决于第一个寄存器是否为1

前者输出有三种：在data输入控制为1下，从0到1，1到0不断反转，data为0时，锁在1

当clk上升且T信号（data)为1时，信号发生反转 

q1是q2的T信号，当q1是1时，q2才会发生反转

data为0时保持，保持的是自己之前的信号，而不是保持时钟的

触发器

就是反转器，其自己存个信号，然后根据连接的信号，不断反转自己的信号，得到一个输出

rst

转化为低电平复位，高电平不作用，为1时表示完成初始化，电路正常运作

就是工作时是1，然后工作结束了，一关，rst从1变到0，就完成了一次复位，所以要用negedge

状态机

时钟信号扮演了一个怎样的角色？

由同一个时钟信号控制，则为同步；否则为异步

两个状态变量Q0,Q1，可以表示四种不同的状态

一个Q0,可以直接接在输入端，也可以通过非门后接到输入端

根据电路图的门，写方程

激励不等于状态，激励（D)由输入信号产生，状态(Q)由激励确定

输入信号就相当于自变量，产生激励就相当于经过一个函数处理，状态就是最后的因变量

（更贴切的可以理解为分段函数，激励就是传入x后都进行处理，即每段都有x进行处理，然后最后选择因变量就是根据x到底在哪一段，从这些分段函数所产生的结果中选择出对应的结果）

（也可以理解成是表达式中的某一项，这一项出现的频次非常高，就相当于换元，把这个作为一个激励，然后整进去表达式里）

上个状态可以作为输入信号来产生对下个状态的激励

max是output

激励怎么来的？ 

由电路图导出激励方程（确定每个触发器输入端的信号），

然后由触发器的组合，确定输出方程（由触发器的耦合确定最后实现什么功能）

由触发器特性和激励方程确定状态方程

最后绘制时序图

a.设计计数器

1.设计状态表&2.状态化简

只有记到4时，才输出一个1

3.状态分配

根据状态总数确定该用多少个状态分码（状态变量Q0,Q1……）来组合，如这里有5种状态，所以至少需要用3个状态码(Q0,Q1,Q2)来组合，才能表示出所有情况

用格雷码编码状态编号，即先用二进制依次编好，再转换为对应的格雷码，目的是为了方便后续的卡诺图求解方程

4.构造状态转移/输出表

单独的状态变量不能表示任何含义，组合在一起才能表示出一个状态的编号，状态的编码与排序是认为规定的，如Q0,Q1,Q2组合成的000就表示一种状态，只知道Q1,Q0,Q2中的一个或两个就不能完整确定一个状态，只能猜个大概。

排序并不一定要遵循从小到大，用格雷码排可以更好地由卡诺图求解方程（上图并非格雷码与卡诺图）

格雷码怎么确定排序？

对于未用状态？

对于未用状态，最小风险设计：就转为初始状态(常用且好用，就是卡诺图里不会出现的情况直接当成0处理）

最小成本法：要保证未用状态就不会出现

绿色表示未用状态

这个表是关于Q2的次态与Q2,Q1,Q0的关系，一共需要确定三个（即Q2,Q1,Q0分别的次态）

最终确定为Q2*=!Q2&Q1&Q0

Q1*=!Q2&!Q1&Q0+!Q2&Q1&!Q0

Q0*=!Q2&!Q0

5.选择触发器类型

绝大多数用D触发器

触发器选择D触发器

6.根据前面的步骤给出电路图

另：修改输出即可从计数器转为10110序列产生器 

b.序列检测器（1101）：

1.设计状态表

下一状态&输出

每个时刻都有多个状态变量

2.状态化简

A1与OK的输入与下一状态相同，消掉ok,

3.状态分配

格雷码，用编码表示状态

Q1Q0就是表示状态的码，单独一个Q没有任何意义，只有Q组合在一起才能完整表示一种状态，状态的总数量取决于Q的数量（或者可以说是Q的数量由状态的总数量决定，即有多少种状态就需要用多少个Q来组合表示）

4.构造状态转移输出表

5.选触发器，构造方程

选用D触发器，则Q（单独的状态编码）=D，即Q1=D1,Q0=D0

每个状态编码都需要有一个激励来确定，即有Q0Q1,就需要有D0D1来去确定Q0Q1

只看红的可以发现，Q0与A一致，又Q0=D0，所以可以写D0=A;

只看蓝的，就用卡诺图化简，得到表达式

D1包含A*Q0，就说明只有Q0为1且A为1时，才能输出Q1的次态为1

在输出1时，Q1,A为1，Q0为0，所以Z=A*Q1*!Q0 

小总结：

既然状态是用Q1,Q0拆开表示，那怎么把Q1,Q0再合并起来表示一个对应的状态？ 

通过与，就是只有Q1,Q0是某个特定的值（组合拼接在一起就是所对应的状态编号），与在一起，才为1，不然，只要有一个不是目标状态的编号（所拆分出来的），那就与不出来1，也就输出不了1；

即只有需要对应情况的输出时，把那种情况的状态变量与在一起，进行输出

而对于状态间转移，不需要拼在一起（即进行与的处理），就让各个分编码按照卡诺图求出的规则进一步变化（就是从当前状态（一组Q）变到了另一种状态（后一组Q））即可

题解：尾灯控制

1.设计状态表&2.状态化简

根据实际问题，题意，目标确定，

（直观的状态表，实际为WRONG）

状态表，输入输出表，描述状态之间的转变

应满足互斥性与完备性

互斥性

离开某个任意状态的所有箭头（伸出的箭头，出度）的逻辑积（与操作）为0

即不能都为1，得有0；不然则伸出的箭头都表示必须转移的状态，接下来状态就不确定

完备性

离开某个任意状态的所有箭头的逻辑和（或操作）为1

即不能都为0，得有1，不然到这个状态后就转不出去，钉死在这个状态了

L与R都为1，不满足互斥性

 3.状态分配

 4.构造状态转移/输出表

得到状态转移方程，还可以直接在原状态的基础上与上转移表达式

即次态Q（某个）=原状态Q（一组，表示当前的特定状态）&转移表达式（由输入信号的参数决定）

题解：小鼠煮咖啡

由于移动方向只有向前或向后两种情况，所以实际应当是小鼠固定在槽形上前后移动

漕渠的一头终点就是咖啡机所在位置，如果不在相应的位置，小鼠就无法制作咖啡

那么位置就存在两种状况，即靠近咖啡机所在位置及不靠近咖啡所在位置

分别定义为X——还需要移动才能到达咖啡机所在位置，即不靠近的情况

与Y——不需要移动，即已经位于咖啡机所在位置

D——表示正在注入咖啡的过程

E——表示注入结束，即可以保证咖啡杯里至少是有咖啡的一个状态

ON——开火，即正在烧咖啡的状态

那么处于X时，只有前进指令（F）才能使它到达咖啡机的位置；不然如果是后退(B),就更不能使小鼠到达位置。其他指令在此阶段均无效，保持X状态。

一旦执行了前进或后退，那么在前进或后退过程（即原A,B所描绘的正处于前进或后退状态）中时，不再接受新指令，直到当前移动指令结束，即要么从漕渠的另一头到咖啡机，要么从咖啡机移动到漕渠的另一头（可以考虑添加停止的指令，使小鼠停在漕渠的任一位置）。

处于Y时，如果执行后退指令，就又回到了X；如果执行加咖啡指令，则进入D状态；其他指令在此阶段均无效，保持Y状态。

处于D时，只有S指令才能终止加咖啡的状态，进入E状态；其他指令在此阶段均无效

考虑到制作咖啡需要认真专注，所以一旦加入咖啡，就不允许小鼠再离开咖啡机的位置（其实可以设计为离开，这里为了安全，选择不离开，即D之后的状态对于B指令均无效）

处于E时，可以认为咖啡没加够，或者就是还想加，加到溢满，即依然可以执行I指令，继续加咖啡，进入D状态；也可以认为加够了，直接开始制作，执行TUON指令，进入ON状态

处于ON状态时，只有TUOF指令才可以关闭火焰，进入Y状态，并输出1，表示制作完成。其他指令均无效。

关于结束后进入Y状态：认为制作完成后，应将机器里的咖啡全部取出，即此时机器里没有咖啡，需要重新注入，执行I指令，即不进入E状态。或者制作完成后，小鼠可以选择执行B指令，离开咖啡机。

编码状态X,Y等状态，并根据转移方式，得到表达式

再接着就是选择触发器去实现接收信号转化为激励，并由激励转化为状态，来设计电路。

一种简单的方式就是采用D触发器，令D=Q，直接构造。

时序逻辑标准文档

原理框图，原理图，程序源代码，状态图，时序图，状态转移列表 

计数器

T触发器

每次时钟上升沿到来就反转一次，只有反转，没有复位

即第一次时钟上升沿到了，从0——1，第二次上升沿到了，才有1——0

只有上升沿来了才反转，只有上升沿来了才反转，只有上升沿来了才反转

即两个时钟周期一次复位，故又名为模二计数器

行波计数器

异步

从低位到高位代表Q0,Q1,Q2,Q3

时序图上为高电平，就代表对应位上为1

Qn上升沿来一次，就代表Qn-1下降沿到来，即Qn-1从1到0，可以看成发生了进位，即使Qn-1加1的操作发生了两次，Qn-1记录不了，就用一位Qn来记录

Qn下降沿来一次，就代表Qn-1下降沿来了两次

一次Qn-1下降沿使Qn转为上升沿进到1，一次Qn-1下降沿使Qn转为下降沿，从1到0

0001，0010，0011，0100，0101，0110，0111，~1001（发生这种情况的原因是越向下Q的延时就越大，导致在Q4进位时，Q0已经因为时钟上升沿的到来进位了，导致电路丢失了1000的状态，直接进入到了1001的状态）

在时钟上升沿来临时，Q0反转，即从0——1，

再次来临时，Q0反转，从1——0，相当于每次时钟上升沿来临，都是Q0加了一位

那么Q0下降，即从1——0时，应当进位，即Q1从0——1

Q0有下降沿，就说明时钟上升沿来了2次，

那么有两次时钟下降沿就有Q1反转一次

同理Q1有下降沿就说明Q0下降沿来了两次（Q1反转两次），时钟上升沿来了四次

Q1有下降沿时，Q2反转一次，

Q2有下降沿时，Q1下降沿来了两次，Q0下降沿来了4次，时钟上升沿来了8次

Q3有下降沿时，Q2下降沿来了两次，Q1下降沿来了4次，Q0下降沿来了8次，时钟上升沿来了16次

即都是每两个上级周期一次反转复位，完成该级的一次周期

 同步计数器

同步，即时钟信号都相同

并行使能的使能端同步进行，无递推，最快 

二进制计数器

 当CLR_L为0时，通过非门变成1，再通过非与门变成0，传递到后面的与门，使其输出均为0，即所谓同步清零

当清零信号为1时，过非门为0，对后面的非与门不起作用，起作用的就是LD_L，如果LD_L为0，则上面的非与门出来就是1，又作为信号传到下面的非与门，使下个非与门的输出为0，下面的非与门输出为0会导致选择器的下面的与门后都是0，只有二选一选择器上面的与门能正常工作

如果LD_L为1，则上面的非与门后就是0，给到下面的非与门，其输出就是1，这会导致，在四个二选一选择器中，上面的与门都会接收到0信号，而下面的与门不受影响，继而完成选择

使能端为俩个使能信号的与，如果其中有一个为0，那么通过异或门后的值都为4个信号原始的值，说是状态保持，不计数状态

74x163

74163，CLR有效时，强制

反馈清零法

多次预置法