概率论与数理统计(第一章 概率论的基本概念)

第一章 概率论的基本概念

一、随机试验

• 随机试验特点：

①可以在相同的条件下重复进行
②每次试验的可能结果不止一个，并且能提前预测所有的可能结果
③在未进行试验前不知道哪一个结果会出现

• 样本空间

即随机试验的结果的集合，用S表示：如S={A,B},其中A，B表示试验的结果(或称为样本点)

• 样本点

即随机试验的每一个可能的结果，如上述中的A，B

• 有限样本空间：

样本点个数有限个

• 无限样本空间

样本点个数有无限个

• 随机事件

在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件

• 随机事件的关系及运算

因此：对立事件（只满足AB=空集）必然是互斥事件（在对立事件的前提下还要满足AUB=全集））

• 事件间的运算规律

二、事件的概率

• 频率

即频数/总试验数
而频数就是一个事件在总试验中出现的次数

• 古典概型

满足以下两个特点:
1.样本空间的元素有限个，即样本点可数
2.试验中每一个基本事件出现的可能性相同

• 古典概型的概率计算公式

古典概率例题

上面因为是随机放入，故每一个盒子的可能性要么有要么没有，所以可能性是相同的。

• 概率的性质(4个)

例题：
某城市50%住户订日报, 65%住户订晚报, 30%住户既订日报又订晚报, 请问该城市至少订两种报纸中一种的住户占百分之多少?
解题步骤：先根据题意设事件–>根据事件写出概率—>最终问题
设 A =｛订日报的住户｝，
B =｛订晚报的住户｝
则 AB =｛既订日报又订晚报的住户｝.
A+B =｛至少订一种报纸的住户｝.
由题意知：

该城市至少订这两种报纸其中一种的住户占85%.