数据结构--排序(1)

排序概念

排序指的是通过某一特征关键字（如信息量大小，首字母等）来对一连串的数据进行重新排列的操作，实现递增或者递减的数据排序。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

在实际的应用中是非常常见的。

文件的排序

购物的商品排序

在我们常见的排序算法中，有这几种：

这些排序算法都是通过自身空间，通过不断交换来实现排序的。

直接插入排序

思想：当我们拿到了一组数组时，先将第一个元素定为前序序列，让第二个元素与它对比，以升序为例，大的就放在第一个元素之后，小的就放在第一个元素之前，放完之后，两个元素将成为新的前序序列；接着就是将第三个元素与前序序列的元素比较，比较最大的元素，也就是前序序列的最后一个元素，比它大就将元素向后挪移，为插入数腾出一个元素空间；依此类推。
玩斗地主时从小排到大的就是这种思想：

#include"Sort.h"
void PrintfArray(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			//将数组看作是一个个数插入进去的，从第二个数开始插入
			//比较插入数和前序序列最后一个数的大小
			//不符合条件就前序序列缩短，一直比较到大于end值停下来
			if (a[end] >tmp )
			{
				a[end + 1] = a[end];
			}
			else
			{
				break;
			}
			end--;
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
	
}
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内循环就是将新插入的数找到合适位置，让出空间，让新的数插入；
时间复杂度：O(N^2)

验证：

void TestInsertSort()
{
	int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };
	InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
	PrintfArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}

int main()
{

	TestInsertSort();
	return 0;
}
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希尔排序

在上面的直接插入排序中，如果插入数一直大于前序序列，会发现内循环会走的比较快；因为都排序好了，只需要比较前序序列的最后一个元素即可；

思想：希尔排序中，就是先将一组数组分成几等份，将每一份都进行排序，这样对于下次进行直接插入排序就预先做好了排序，简称预排序；接着不断缩短每一份的长度，一直做着预排序，直到每一份的长度为1时，就相当于上面的直接插入排序。

希尔排序就是对直接插入排序进行优化，通过预排序，让数组的排序比较有序，这样在再次排序时，就会省出会很多时间。
对于gap的取值，一般习惯直接对半取，但现在也有将gap取成三等份的；但实际效果都差不多；

void Swap(int* a, int* b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
	//gap=gap/2；
		gap = gap/3 + 1;
		for (int i=0; i< n - gap; i ++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
		
	}

}
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1.将tmp与前序序列相比大小，交换，最后将空出的位插入tmp；
2.前序序列扩大了，新增一个数；
3.在不同组中进行直插；
4.进行不断的预排序；

在这里，不是将每一组排完再进行下一组的排序，而是排一组的前序序列之后，跳掉下一组去进行排序到前序序列；gap若取3等份，要加上1，不然可能会出现达不到gap==1的情况，如为8时，gap取到2就停止了；

这里不要看着有很多层循环进行嵌套，实际上它的算法效率是远远高于直接插入排序的，以gap一直取二等份为例，1000个数据也就取10次gap，100万数据也就取20次gap，10亿才取24次gap，所以外层的循环实际次数是不大的，相对如此大的数据几乎可以忽略不计；

验证：

void TestShellSort()
{
	int a[]= { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 }; 
	ShellSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));
	PrintfArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}
int main()
{
	
	TestShellSort();
	
	return 0;
}
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时间复杂度：O(N^1.25) ~ O(1.6*N^1.25)

冒泡排序

思想：通过循环，不断的比较相邻的两个值，将最大的值往后放到最后一个位置，再通过一层循环，进行多躺的比较，总是将最大数往后放即可；

这样最大的数就排好了，以此类推排其他的数字；

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	int mark = 0;
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n -1- i; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				Swap(&a[j], &a[j + 1]);
				mark = 0;
			}
			else
			{
				mark = 1;
			}
		}
		//表示没有进行交换，已排序好了
		if (mark == 1)
		{
			break;
		}
	}
	
}
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时间复杂度：O(N^2)

堆排序

堆排序链接处

堆排序之前写过了，这里就不多解释；

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	//左孩子
	int child = parent * 2 + 1;
	
	while (child<n)
	{
		
		//右孩子比左孩子大
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	
	//建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	//交换
	int end = n - 1;
	while (end>0)
	{
		
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}
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时间复杂度：O(N*logN)

选择排序

思想：在数组中找出最大值和最小值的下标，记录它，然后分别与起始与结尾位置进行交换，这样一次就能找出最大值和最小值了，接着缩短数组起始和结尾位置，然后再通过循环依次进行此步骤；

void SelectSort(int* a,int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int min = begin;
		int max = begin;
		//找出区间里的max和min
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] < a[min])
			{
				min = i;
			}
			if (a[i] > a[max])
			{
				max = i;
			}
		}
		//将最小数放在起始位置
		Swap(&a[begin], &a[min]);
		//max位置的数一旦被改变，max也需跟随改变
		if (max == begin)
		{
			max = min;
		}
		Swap(&a[end], &a[max]);

		begin++;
		end--;
	}
}
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这里需要注意的是，如果起始点就是最大数时，当最小数与起始位置交换后，那么max表示下标，max不变，仍然指着起始位置的下标，所以需要跟随max的值改变而改变；

O(N^2)

验证不同排序的运行时间

通过10000个数据来验证它们的排序运行时间；

void TestOP()
{
	srand(time(NULL));
	const int N = 100000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

	//赋值
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		a1[i] = rand();

		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a2[i];
		a4[i] = a3[i];
		a5[i] = a1[i];
	}

	int begin1 = clock();
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();

	int begin3 = clock();
	BubbleSort(a3, N);
	int end3 = clock();

	int begin4 = clock();
	HeapSort(a4, N);
	int end4 = clock();

	int begin5 = clock();
	SelectSort(a5, N);
	int end5 = clock();

	printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
	printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
	printf("BubbleSort:%d\n", end3 - begin3);
	printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
	printf("SelectSort:%d\n", end5 - begin5);

}
int main()
{

	TestOP();

	return 0;
}
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