二叉树题目：层数最深叶子结点的和

题目

标题和出处

标题：层数最深叶子结点的和

出处：1302. 层数最深叶子结点的和

难度

4 级

题目描述

要求

给定一个二叉树的根结点 $\text{root}$，请你返回层数最深的叶子结点的和。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [1,2,3,4,5,null,6,7,null,null,null,null,8]}$
输出：$\text{15}$

示例 2：

输入：$\text{root = [6,7,8,2,7,1,3,9,null,1,4,null,null,null,5]}$
输出：$\text{19}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 ${\text{[1, 10}}^{\text{4}}\text{]}$ 内
• $\text{1}\le \text{Node.val}\le \text{100}$

解法一

思路和算法

由于层数最深的结点没有子结点，因此层数最深的结点一定是叶结点。计算层数最深的叶结点的和，即为计算层数最深的所有结点值总和。可以使用层序遍历实现。

从根结点开始依次遍历每一层的结点，在层序遍历的过程中需要区分不同结点所在的层，确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点。遍历每一层结点之前首先得到当前层的结点数，即可确保每一轮访问的结点为同一层的全部结点。

对于每一层结点，遍历过程中可以得到当前层的结点值总和。

由于层序遍历访问结点的顺序为层数递增的顺序，因此最后遍历的层一定是层数最深的层。对于遍历的每一层，只要当前层至少有一个结点不是叶结点，则当前层一定不是层数最深的层，只有当遍历到的层的每个结点都是叶结点时，当前层才是层数最深的层，也是最后遍历的层。计算最后遍历的层的结点值总和，即可得到层数最深的所有结点值总和。

代码

class Solution {
    public int deepestLeavesSum(TreeNode root) {
        int sum = 0;
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            sum = 0;
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                sum += node.val;
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
        }
        return sum;
    }
}
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复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是队列空间，队列内元素个数不超过 $n$。

解法二

思路和算法

也可以使用深度优先搜索计算层数最深的叶结点的和。从根结点开始遍历二叉树，遍历过程中需要维护二叉树的最大层数与最大层数的结点值总和。规定根结点在第 $0$ 层，对于每个非空结点，都可以得到其结点值与所在层，执行如下操作：

• 如果当前结点所在层等于最大层数，则将当前结点值加到最大层数的结点值总和；

• 如果当前结点所在层大于最大层数，则将最大层数设为当前结点所在层，将最大层数的结点值总和设为当前结点值。

然后对当前结点的非空子结点继续遍历。

遍历结束之后即可得到最大层数的结点值总和。

代码

class Solution {
    int maxLevel = 0;
    int sum = 0;

    public int deepestLeavesSum(TreeNode root) {
        dfs(root, 0);
        return sum;
    }

    public void dfs(TreeNode node, int level) {
        if (level == maxLevel) {
            sum += node.val;
        } else if (level > maxLevel) {
            maxLevel = level;
            sum = node.val;
        }
        if (node.left != null) {
            dfs(node.left, level + 1);
        }
        if (node.right != null) {
            dfs(node.right, level + 1);
        }
    }
}
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复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。每个结点都被访问一次。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于二叉树的高度，最坏情况下二叉树的高度是 $O(n)$。