Leetcode 2862. Maximum Element-Sum of a Complete Subset of Indices

• Leetcode 2862. Maximum Element-Sum of a Complete Subset of Indices
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：2862. Maximum Element-Sum of a Complete Subset of Indices

1. 解题思路

这一题的核心在于想明白一点：

• 要使得子序列当中任意两个数之积均为平方数，那么子序列当中的所有数必然都是一系列平方数的某一个公倍数。

因此，我们只需要不超过数组长度$n$的所有平方数，然后分别将其扩展倍数即可。

而对于扩展倍数之后依然有效的平方数，我们同样可以通过二分法进行优化寻找。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:    
    def maximumSum(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)

        completes = [i*i for i in range(1, int(sqrt(n) + 2)) if i * i <= n]
        res = max(max(nums), sum([nums[i-1] for i in completes]))
        for p in range(1, n+1):
            if p > n:
                break
            if completes[-1] * p > n:
                i, j = 0, len(completes)-1
                while j-i>1:
                    m = (i+j)//2
                    if completes[m] * p > n:
                        j = m
                    else:
                        i = m
            else:
                j = len(completes)
            if j == 1:
                break
            s = sum([nums[p*i-1] for i in completes[:j]])
            res = max(res, s)
        return res
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