Java————二叉树

一 、树形结构

树是一种非线性的数据结构，是递归定义的。
它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，
也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点。

除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，
其中每一个集合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。
每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

1. 树的相关概念

结点的度：
一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6 。

树的度：
一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6 。

叶子结点或终端结点：
度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶结点 。

双亲结点或父结点：
若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点。

孩子结点或子结点：
一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
如上图：B是A的孩子结点 。

根结点：
一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A 。

结点的层次：
从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推 。

树的高度或深度：
树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4 。

非终端结点或分支结点：
度不为0的结点，如上图：D、E、F、G…等节点为分支结点 。

兄弟结点：
具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；
如上图：B、C是兄弟结点 。

堂兄弟结点：
双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
如上图：H、I互为兄弟结点 。

结点的祖先：
从根到该结点所经分支上的所有结点；
如上图：A是所有结点的祖先 。

子孙：
以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
如上图：所有结点都是A的子孙 。

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林。

2. 树的表示形式

双亲表示法， 孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。
我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

class Node {
    int value;              // 树中存储的数据 
    Node firstChild;        // 第一个孩子引用 
    Node nextBrother;       // 下一个兄弟引用
}    
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二 、 二叉树

一棵二叉树是结点的一个有限集合，
该集合或者为空或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树不存在度大于2的结点。

二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的。

1. 特殊的二叉树

2.二叉树的性质

3. 二叉树的存储

• 链式存储:
  通过一个一个的节点引用起来的，
  常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，
  具体如下：

// 孩子表示法
class Node {
    int val;        // 数据域
    Node left;      // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right;     // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树

}


// 孩子双亲表示法
class Node {
    int val;        // 数据域
    Node left;      // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right;     // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
    Node parent;    // 当前节点的根节点
}
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• 顺序存储

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三 、二叉树的遍历

1. 前中后序遍历

遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，
依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。

如果按照某种规则进行约定，
则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。
如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，
则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

NLR：
前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。

LNR：
中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。

LRN：
后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。

前序遍历：

前序遍历结果：1 2 3 4 5 6
中序遍历结果：3 2 1 5 4 6
后序遍历结果：3 1 5 6 4 1

2. 层序遍历

设二叉树的根节点所在层数为1，
层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，
首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，
以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

四 、二叉树的基本操作

// 获取树中节点的个数
int size(Node root);

 
// 获取叶子节点的个数
int getLeafNodeCount(Node root);

 
// 子问题思路-求叶子结点个数

 
// 获取第K层节点的个数
int getKLevelNodeCount(Node root);

 
// 获取二叉树的高度
int getHeight(Node root);

// 检测值为value的元素是否存在
Node find(Node root, int val);

 
//层序遍历
void levelOrder(Node root);
    
// 判断一棵树是不是完全二叉树
boolean isCompleteTree(Node root);
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